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1、专题三：导数专练2018.1.30-31的图象如图1所示,则y=八②的图象可能是()A.B-CD.AR题型一：导数解决图像问题;2..已知在R上可导的函数的图象如图所示，则不等式/［刃“耳力=；)的解集为()A(-2.Q)by-mO)c(YTMOg)d(-Z-D5QH)3•设函数f(刘在定义域内可导,尸=金的图象如下右图所示则导函数y=1刃可能为()4.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x),且函数y=(―x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A・函数f(x)有极大值f(2)和极小值f⑴B・函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f⑴C.函数f(x
2、)有极大值f(2)和极小值f(・2)D.函数f(x)有极大值f(・2)和极小值f(2)5•函数f(x)的定义域为开区间(azb),导函数f'(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点(A.1个B2个.C3个・D.4个6•设函数，=八幻的图像如左图，则导函数的图像可能是下图中的()题型二：函数的切线问题；(1)解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”的问法.(2)解决“过某点的切线”问题，一般是第一步：设切点，求斜率；第二步：写切线(一般用点斜式〉；第三步：根据切点既在曲线上又在切线上得到一个三次方程；第四步：判
3、断三次方程根的个数；然后求其切线斜率k=f‘(xO),写出其切线方程•而“在某点处的切线”就是指“某点”为切点.(3)曲线与直线相切并不一定只有一个公共点.例1・设函数f(x)=-x(x-a)2(xg/?),其中aeR(1)当a=1时，求曲线y=/(x)在点(2,/(2))处的切线方程;(2)当GHO时，求函数/(x)的极大值和极小值；例2・已知函数f(x)=ax3+bx2+cxfa<0在点兀()处取得极小值一4,使其导数广(Q>0的x的取值范围为(1,3),求:(1)/*(兀)的解析式;(2)若过点可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数加的取值范围.例3.已知f(x)
4、=x3-ax2-4x(a为常数)在x=2时取得一个极值，(1)确定实数/的取值范围，使函数/(兀)在区间［/,2］上是单调函数;题型三：最常见的关于函数的单调区间；极值；最值；不等式恒成立;经验仁此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令/'(%)=0得到几个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；经验2:不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种：第一种：变更主元(即关于某字母的一次函数例5);题型特征(已知谁的范围就把谁作为主元);第二种：分离变量求最值；第三种：关于二次函数的不等式恒成立；第四种：构造函数求最值；题型特征(/(x)>g(x)恒成
5、立o/?(x)=/(x)-g(x)>0恒成立)；例4.己知函数/(x)=-x3-hx1+2x4-6?,x=2是/(兀)的一个极值点・2(I)求/(X)的单调递增区间；(II)若当XG［1,3］时，恒成立，求Q的取值范围.例5.已知函数f(x)=x3+ax2图象上一点P(l,b)的切线斜率为-3,g(兀)=x3+/f兀2一(1+1)兀+3(/>0)(I)求°,b的值；(II)当［-1,4］时，求/(x)的值域;例6.已知在/?上的函数f(x)=ax'-2cix2+b(°>0)在区间［-2,1］上的最大值是5,最小值是一11.(I)求函数/(兀)的解析式；(II)若疋［一1
6、,1］时,/z(x)+IX<0恒成立，求实数兀的取值范围.题型四：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围及函数与X轴即方程根的个数问题;经验1:导数与函数的单调性的关系1、fx）>0与/（兀）为增函数的关系。>0能推出/（X）为增函数，但反之不一定。如函数.f（x）二疋在（-oo,+oo）上单调递增，但fx）>0,:.f（x）>0是/（x）为增函数的充分不必要条件。2、厂⑴工0时,fx）>0与/（兀）为增函数的关系。若将fXx}=0的根作为分界点，因为规定广⑴工0,即抠去了分界点，此时/（力为增函数，就一定有广⑴>0。・•・当广⑴工0时,fx）>0是/（x）为
7、增函数的充分必要条件。3、广（兀）no与/（兀）为增函数的关系。/（兀）为增函数，一定可以推出fx）>0,但反之不一定，因为f（x）>0,即为广⑴>0或fx）=0o当幣数在某个区间内恒有fx）=0,则/（兀）为常数，函数不具有单调性。・••广（兀）是/（x）为增函数的必要不充分条件。4、单调区间的求解过程，已知y=/（兀）（1）分析y=/（x）的定义域；（2）求导数=fx）（3）解不等式fx）>0,解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式f（x）<0,解集在定义域内的部分为减区间。5、①求函数的单调区间，必须优先考虑函数的定义
