导数的综合应用(学生)

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1、导数的综合应用基础知识・自主学习知识回顾理清教材1.利用导数解决生活屮的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y=/(x)；(2)求函数的导数/⑴，解方程f(x)=O；(3)比较函数在区间端点和于⑴=0的点的函数值的大小，最人(小)者为最人(小)值；(4)回归实际问题作答.2.不等式问题(1)证明不等式吋，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题.(2)求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题.1.判断卞面结论是否正确(请在

2、括号中打“3或“X”)(1)连续函数在闭区间上必有最值.()(2)函数Ax)=x2-3x+2的极小值也是最小值.()(3)函数金)=&+兀一1和g(x)=y[^-x-]都是在兀=0时取得最小值一1.()(4)函数Aa)=x21dx没有最值.()7T(5)已知xW(O,2)»则sinx>x.()(6)若。>2,则方程赤+1=0在(0,2)上没有实数根.()2.(福建)设函数沧)的定义域为R,a-o(ao/O)M/W的极人值点，以下结论一定正确的是()A.gWR,用)虫心)B•—xo是fi—x)的极小值点C.—尢。是一/W的极小值点D.—心是"A—力的

3、极小值点3.设直线x=/与函数f(x)=x,g⑴=lnx的图象分别交于点M,N,则当

4、MW

5、达到最小时/的值为()A.1B.

6、C爭D芈4.若函数沧)=疋—3兀+口有3个不同的零点，贝U实数a的取值范围是・Inx5.若・/(x)=二一，00.设两曲线y=/W，y=g(x)有公共点，且在该点处的切线相同・(1)用d表示b,并求b的最大值；(2)求证：/W2(x)(x>0)

7、.思维启迪⑴设公共点为(心，旳)，则/Uo)=g(xo)且f(xo)=g'(xo)可得b的关系；(2)构造两数F(x)=j{x)-g(x)f求F⑴的最值.思维升华利用导数证明不等式的步骤(1)构造新函数，并求其单调区I'可；(2)判断区间端点函数值与0的关系；(3)判断定义域内函数值与0的大小关系，证不等式.跟踪训练1当0

8、(x)=0,根据函数值的变化得到单调区间、极值；(2)构造函数F(x)=f(x)-g⑴，通过F(x)的单调性和函数值的变化研究沧)、g(x)的交点惜况.思维升华函数零点或函数图彖交点问题的求解，一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质,并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程(或不等式)组求解,实现形与数的和谐统一.跟踪训练2已知函数f(x)=x3—3ax—,a^O.(1)求7(x)的单调区间；⑵若几丫)在x=-1处取得极值，直线尸加与y=f(x)的图象有三个不同的交点，求加的取值范围.题型三牛活中的优化问题m31某商场销售某种

9、商品的经验表明，该商品每FI的销售量y（单位：千克）与销售价格兀（单位:元/千克）满足关系式+10(x-6)2,其中3

10、况相符合.用导数求解实际问题中的最大（小）值，如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点.跟踪训练3某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元〜1000万元的投资收益.现准备制订一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，且资金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（1）若建立函数/（对模型制订奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数/仗）模型的基本要求；（2）现冇两个奖励函数模型：X®>?=l50+2;②y=41gx_3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？审题路线

11、审结论会转换典例：(12分)已知函数f(x)=^x2+ax.(1)若。=一1,求函数・几0的极值，并指出是极人值还是极