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《导数的综合应用（选择）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8．若幂函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：幂函数中，代入点得直线方程为考点：幂函数及导数的几何意义9．设函数的导函数为，且，则等于（）A．0B．-4C．-2D．2【答案】B【解析】试题分析：,故选B.考点：函数的导数.【方法点晴】本题考查函数的导数，涉及方程思想、数形结合思想、特殊一般思想、和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中档题型.首先，方程思想是解决本题的关键.10．是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正
2、数，，若，则必有（）A．B．试卷第123页，总124页C．D．【答案】A【解析】试题分析：记在上是减函数，故选A.考点：导数及其应用.11．曲线在点处的切线方程是，则下列说法正确的是（）A．函数是偶函数且有最大值B．函数是偶函数且有最小值C.函数是奇函数且有最大值D．函数是奇函数且有最小值【答案】B【解析】试题分析：函数是偶函数且有最小值，故选B.考点：1、导数的几何意义；2、函数的奇偶性；3、函数的最值.【方法点晴】本题考查导数的几何意义、函数的奇偶性、函数的最值，涉及函数与方程思想、特殊与一般思想、数形结合
3、思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.函数是偶函数且有最小值.12．已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．试卷第123页，总124页【答案】A【解析】试题分析：，，可得对任意的均成立，因此不等式，即，恒成立，是上的单调减函数，所以由得到，即，故选：A.考点：利用函数的性质解不等式.【方法点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数
4、值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.13．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）【答案】D【解析】试题分析：A项,直线为导函数的图象,抛物线为原函数图象,故A正确；B项,导函数单调递减,且大于,原函数单调递增,故B正确；C项,导函数单调递增且恒大于,原函数递增,故C正确；D项,若上线为导函数,则导函数恒大于,原函数应单调递增；若下线为导函数,则导函数恒小于,原函数应该单调递减,均不符合,故D错误.综上可知选D.考点：导函数的几何意义.1
5、4．设，若函数有大于零的极值点，则（）试卷第123页，总124页A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：上有解,即,要使,故选B.考点：函数极值的计算.15．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由圆的对称性知,只需考虑圆心到图象上一点距离的最小值.设函数图象上任一点,即经过的切线斜率为,由切线垂直于直线,所以.不妨设，则为增函数,又,即当时线段长度最小,为试卷第123页，总124页,故选C.考点：1.求切线方程；2.函数的单调
6、性；3.两点间距离公式.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线上任意一点的切线方程,属于中档题.由圆心到圆上任意一点的距离为,本题转化为圆心到函数上一点距离的最小值,由导数的几何意义,求出切线斜率为,由两直线垂直的条件,求出,判断函数的单调性,求出零点,再由两点间距离公式求出最小值.16．已知定义在上的函数和分别满足，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：当，，，令，解得，所以.令，所以为减函数，，，即.考点：构造函数，函数与导数.【思路点晴】本题主要考查待定系数法求函数解析
7、式，考查构造函数法，考查导数与单调性.第一步是求函数的表达式，主要采用赋值法：先令求得试卷第123页，总124页，对函数求导后，令，求得，由此函数的表达式就求出来了，注意到选项，故求出.构造函数利用导数判断出这是一个减函数，故代入可得出选项.17．将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长也原来的2倍，得到函数的图象，设函数，则的导函数的图象大致为（）【答案】A【解析】试题分析：由题意得，将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长也原来的倍，得到函数，所以，则，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，且，如
8、当，则，所以函数在上单调递减，故选A.考点：三角函数的图象变换；函数的性质.18．已知实数满足，则的最小值为（）A．B．试卷第123页，总124页C.D．【答案】C【解析】试题分析：用代换，用代换，则满足，即，以代换，可得点，满足，所以求解的最小值即为求解曲线上的点到直线的距离的最小值，设直线与曲线相切于点，则，则，解得，所以切点，又由点到直线的距离为，故选C.考点：导数的应用问题.【
