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1、专题三：导数专练2018.1.30-31题型一：导数解决图像问题;的图象如图1所示，则'二的图象可能是(D)A.B-CD.2..已知在R上可导的函数的图象如图所示，则不等式/［刃“耳力=；)的解集为(b)A(-2.0)B(YT57Q)c(YTMOg)d(-Z-D5QH)3.设函数/(刘在定义域内可导*・=亦的图象如下右图所示则导函数可能为(D)4.当a>0时，函数f(x)=(x2-2ax)ex的图象大致是(B)5•设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数y=(l-x)f'(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(l)B.函数f(x
2、)有极大值f(-2)和极小值f⑴C.函数f(x)有极大值f⑵和极小值f(・2)D.函数f(x)有极大值f(・2)和极小值f(2)6•函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点(AA.1个B2个.C3个.D.4个7•设函数'=八对的图像如左图，则导函数'的图像可能是下图中的(D)■>/C：题型二：函数的切线问题；(1)解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”的问法.⑵解决“过某点的切线”问题，一般是第一步：设切点，求斜率；第二步：写切线(一般用点斜式〉；第三步：根据切点既在曲线上又在切
3、线上得到一个三次方程；第四步：判断三次方程根的个数；然后求其切线斜率k=fz(xO),写出其切线方程.而“在某点处的切线”就是指“某点”为切点.(3)曲线与直线相切并不一定只有一个公共点.例1・设函数f(x)=-x(x-a)2(xg7?),其屮aeR(1)当q=1时，求曲线y=/(x)在点(2,/(2))处的切线方程；(2)当qhO时，求函数/'(兀)的极大值和极小值；解：(I)当d=l时，/(x)=-x(x-1)2=-x3+2x2-x,得/(2)=-2,且.厂(兀)=-3x2+4x—1,广(2)=-5・所以，曲线y=-x(x-)2在点(2,-2)处的切线方程是y+2=-5(无-2),整理
4、得5x+y-8二0・(II)解：f(x)=-x(x-a)2=一丘+2仮2—/兀f(兀)=一3#+仏一圧=-(3x-ci){x-ci)・令.厂(X)=0,解得兀=±或兀・由于GH0,以下分两种情况讨论.Xr宀—OO,—L3丿a35>—，CL<3丿a(Q,+8)fx)—0+0—(I)若G>0,当兀变化时，广(兀)的正负如下表：因此，函数/(兀)在x处取得极小值/纟，且”纟313丿k313丿-函数f(x)在x=6Z处取得极大值f(a),且f(a)=0.(2)若avO,当兀变化时,广(劝的正负如下表：-—a3；27X(Q)aCly——J3丿a3_,+8<3)fXx)—0+0—/因此，函数/(兀)在
5、x=a处取得极小值他1),且/⑺)=0；函数/(兀)在x处取得极大值/23例2.已知函数/(Q(1,3),求:)43=a.丿27=ax3+bx2+cx在点观处取得极小值一4,使其导数fx)>0的兀的取值范围为13丿(1)/(兀)的解析式；(2)若过点P(-l,m)可作曲线y=/(x)的三条切线，求实数加的取值范围.解：(1)由题意得：f*(x)=3ax・••使/（兀）在区间［r,2］±是单调函数的/的取值范围是［--,2）题型三：最常见的关于函数的单调区间；极值；最值；不等式恒成立;经验仁此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：+2bx+c=3a(x-l)(x-3),(a<0)・••在(—J)
6、上广(x)v0；在(1,3)上广(兀)>0；在(3,+oo)上广(兀)vO因此/(x)在兀()=1处取得极小值-4・・・a+b+c=—4①,/'(l)=3a+2b+c=0②,/'(3)=27a+6b+c=0③a--由①②③联立得：g（x）
7、恒成立<=>力（兀）=/（兀）-呂（兀）>0恒成立〉；4-6x2—9xc=-9(2)设切点Q(/,/(/)),=fy=(一3斥+12/-9)(兀一1)+(_户+6t2一9r)=(-3产+12/-9)兀+t(3t2一12(+9)-/(尸-6/4-9)=(一3八+12/-9)兀+/(2产一6/)过(一1,m)m=(一3八+12/—9)(-1)+2尸一6八g(f)=2尸一2尸一12r+9-加=0令gU)=6/2_6
