专题三 导数及其应用第八讲 导数的综合应用答案.doc

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1、专题三导数及其应用第八讲导数的综合应用答案部分1．C【解析】由，知，在上单调递增，在上单调递减，排除A、B；又，所以的图象关于对称，C正确．2．D【解析】由导函数的图象可知，的单调性是减增减增，排除A、C；由导函数的图象可知，的极值点一负两正，所以D符合，选D．3．C【解析】函数在单调递增，等价于在恒成立．设，则在恒成立，所以，解得．故选C．4．D【解析】因为，令，，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增．所以．故选D．5．D【解析】∵，∴，∵在（1，+）单调递增，所以当时，恒成立，即在（1，+）上恒

2、成立，∵，∴，所以，故选D．6．C【解析】由正弦型函数的图象可知：的极值点满足，则，从而得．所以不等式，即为，变形得，其中．由题意，存在整数使得不等式成立．当且时，必有，此时不等式显然不能成立，故或，此时，不等式即为，解得或．7．C【解析】当时，得，令，则，，令，，则，显然在上，，单调递减，所以，因此；同理，当时，得．由以上两种情况得．显然当时也成立，故实数的取值范围为．8．C【解析】设，则，故在上有一个极值点，即在上不是单调函数，无法判断与的大小，故A、B错；构造函数，，故在上单调递减，所以，选C．9．B【

3、解析】当，可得图象D；记，，取，，令，得，易知的极小值为，又，所以，所以图象A有可能；同理取，可得图象C有可能；利用排除法可知选B．10．C【解析】若则有，所以A正确。由得，因为函数的对称中心为（0,0），所以的对称中心为,所以B正确。由三次函数的图象可知，若是的极小值点，则极大值点在的左侧，所以函数在区间（∞,）单调递减是错误的，D正确。选C.11．A【解析】若在上恒成立，则，则在上无解；同理若在上恒成立，则。所以在上有解等价于在上有解，即，令，所以，所以．12．D【解析】A．，错误．是的极大值点，并不是最

4、大值点；B．是的极小值点．错误．相当于关于y轴的对称图像，故应是的极大值点；C．是的极小值点．错误．相当于关于轴的对称图像，故应是的极小值点．跟没有关系；D．是的极小值点．正确．相当于先关于y轴的对称，再关于轴的对称图像．故D正确．13．B【解析】∵,∴,由，解得，又，∴故选B．14．D【解析】，，恒成立，令，则当时，，函数单调减，当时，，函数单调增，则为的极小值点，故选D．15．D【解析】，由，即，得．由，，所以，当且仅当时取等号．选D．16．D【解析】若为函数的一个极值点，则易知，∵选项A，B的函数为，∴

5、，∴为函数的一个极值点满足条件；选项C中，对称轴，且开口向下，∵，∴，也满足条件；选项D中，对称轴，且开口向上，∴，∴，与题图矛盾，故选D．17．D【解析】由题不妨令，则，令解得，因时，，当时，，所以当时，达到最小．即．18．3【解析】．19．①④【解析】因为在上是单调递增的，所以对于不相等的实数，恒成立，①正确；因为，所以=，正负不定，②错误；由，整理得．令函数，则，令，则，又，，从而存在，使得，于是有极小值，所以存在，使得，此时在上单调递增，故不存在不相等的实数，使得，不满足题意，③错误；由得，即，设，则

6、，所以在上单调递增的，且当时，，当时，，所以对于任意的，与的图象一定有交点，④正确．20．2【解析】由题意，令得或．因或时，，时，．∴时取得极小值．21．【解析】(1)的定义域为，．由题设知，，所以．从而，．当时，；当时，．所以在单调递减，在单调递增．(2)当时，．设，则当时，；当时，．所以是的最小值点．故当时，．因此，当时，．22．【解析】(1)函数的导函数，由得，因为，所以．由基本不等式得．因为，所以．由题意得．设，则，所以160+所以在上单调递增，故，即．(2)令，，则，所以，存在使，所以，对于任意的及

7、，直线与曲线有公共点．由得．设，则，其中．由(1)可知，又，故，所以，即函数在上单调递减，因此方程至多1个实根．综上，当时，对于任意，直线与曲线有唯一公共点．23．【解析】(1)当时，，．令解得或．当时，；当时，．故在，单调递增，在单调递减．(2)由于，所以等价于．设，则，仅当时，所以在单调递增．故至多有一个零点，从而至多有一个零点．又，，故有一个零点．综上，只有一个零点．24．【解析】(1)因为，所以．，由题设知，即，解得．(2)方法一：由(1)得．若，则当时，；当时，．所以在处取得极小值．若，则当时，，所

8、以．所以1不是的极小值点．综上可知，的取值范围是．方法二：．(ⅰ)当时，令得．随的变化情况如下表：1+0−↗极大值↘∴在处取得极大值，不合题意．(ⅱ)当时，令得．①当，即时，，∴在上单调递增，∴无极值，不合题意．②当，即时，随的变化情况如下表：1+0−0+↗极大值↘极小值↗∴在处取得极大值，不合题意．③当，即时，随的变化情况如下表：+0−0+↗极大值↘极小值↗∴在处取得极小值，即满足题意．(ⅲ)当时