专题一第三讲导数及其应用.doc

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1、第三讲　导数及其应用1．(2013·广东省广州市高三年级调研测试)已知e为自然对数的底数，则函数y＝xex的单调递增区间是(　　)A．[－1，＋∞)　　　　　　　B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．(－∞，1]2．已知曲线f(x)＝lnx在点(x0，f(x0))处的切线经过点(0，－1)，则x0的值为(　　)A.　B．1C．eD．103．函数f(x)＝3x2＋lnx－2x的极值点的个数是(　　)A．0　B．1C．2D．无数个4．(2013·荆州市高中毕业班质量检测)设函数f(x)在R上可导，其导

2、函数是f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是(　　)5．(2013·高考福建卷)设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(　　)A．∀x∈R，f(x)≤f(x0)B．－x0是f(－x)的极小值点C．－x0是－f(x)的极小值点D．－x0是－f(－x)的极小值点6．函数f(x)＝的单调递减区间是________．7．(2013·广东省广州市高三年级调研测试)设f1(x)＝cosx，定义fn＋1(x)为fn(x

3、)的导数，即fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N*，若△ABC的内角A满足f1(A)＋f2(A)＋…＋f2013(A)＝0，则sinA的值是________．8．(2013·湖南十二校第二次考试)已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表：x－10245y12021f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．(1)f(x)的极小值为________；(2)若函数y＝f(x)－a有4个零点，则实数a的取值范围为________．9.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在点x0处取得

4、极小值－4，其导函数的图象经过(－1，0)，(1，0)，如图所示，求：(1)x0的值；(2)a，b，c的值．10．(2013·高考北京卷)已知函数f(x)＝x2＋xsinx＋cosx.(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．11．(2013·广州一模)已知n∈N*，设函数fn(x)＝1－x＋－＋…－，x∈R.(1)求函数y＝f2(x)－kx(k∈R)的单调区间；(2)是否存在整数t，对于任意n

5、∈N*，关于x的方程fn(x)＝0在区间[t，t＋1]上有唯一实数解，若存在，求t的值；若不存在，说明理由．答案：1．【解析】选A.令y′＝ex(1＋x)≥0，又ex>0，∴1＋x≥0，∴x≥－1，故选A.2.【解析】选B.依题意得，题中的切线方程是y－lnx0＝(x－x0)；又该切线经过点(0，－1)，于是有－1－lnx0＝·(－x0)，由此得lnx0＝0，x0＝1，故选B.3.【解析】选A.函数定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝6x＋－2＝，由于x>0，g(x)＝6x2－2x＋1中Δ＝－20

6、<0，所以g(x)>0恒成立，故f′(0)>0恒成立，即f(x)在定义域上单调递增，无极值点．4．【解析】选C.f(x)在x＝－2处取得极小值，即x<－2，f′(x)<0；x>－2，f′(x)>0，那么y＝xf′(x)过点(0，0)及(－2，0)，且当x<－2时，f′(x)<0，则y>0.当－20，y<0.当x>0时，f′(x)>0，y>0，故C正确．5．【解析】选D.不妨取函数f(x)＝x3－3x，则f′(x)＝3(x－1)(x＋1)，易判断x0＝－1为f(x)的极大值点

7、，但显然f(x0)不是最大值，故排除A；∵f(－x)＝－x3＋3x，f′(－x)＝－3(x＋1)(x－1)，易知，－x0＝1为f(－x)的极大值点，故排除B；又－f(x)＝－x3＋3x，[－f(x)]′＝－3(x＋1)(x－1)，易知，－x0＝1为－f(x)的极大值点，故排除C；∵－f(－x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，由函数图象的对称性可得－x0应为函数－f(－x)的极小值点．故D正确．6．【解析】令f′(x)＝<0，得0

8、以函数f(x)＝的单调递减区间是(0，1)，(1，e)．【答案】(0，1)，(1，e)7．【解析】∵f1(x)＝cosx，∴f2(x)＝f′1(x)＝－sinx，f3(x)＝f′2(x)＝－cosx，f4(x)＝f′3(x)＝sinx，f5(x)＝f′4(x)＝cosx，…，∴fn(x)＋fn＋1(x)＋fn＋2(x)＋fn＋3(x)＝0，∴f1(A)＋f2(A)＋…＋f2013(A)＝f2013(A)＝f1(A)＝cosA＝0，又A为△ABC的内角，∴sinA＝1.【答案】18．