专题一第5讲导数及其应用

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1、第5讲　导数及其应用(推荐时间：60分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．如果曲线y＝x4－x在点P处的切线垂直于直线y＝－x，那么点P的坐标为(　　)A．(1,0)B．(0，－1)C．(0,1)D．(－1,0)2．已知全集I＝R，若函数f(x)＝x2－3x＋2，集合M＝{x

2、f(x)≤0}，N＝{x

3、f′(x)<0}，则M∩(∁IN)等于(　　)A．[，2]B．[，2)C．(，2]D．(，2)3．若α、β∈，且αsinα－βsinβ>0，则下面结论正确的是(　　)A．α>βB．α＋β>0C．α<βD．α2>β24．(2011·湖南)设直线x＝t与

4、函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当

5、MN

6、达到最小时t的值为(　　)A．1B.C.D.5．(2011·浙江)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　　)6．已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要实现不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是(　　)A．(4，＋∞)B．(－∞，4)C．(10，＋∞)D．(－∞，10)7．已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，g(x)≠0，f′(x)·g(x)

7、)，f(x)＝ax·g(x)，(a>0，且a≠1)，＋＝，在有穷数列(n＝1,2，…10)中，任意取正整数k(1≤k≤10)，则前k项和大于的概率是(　　)A.B.C.D.二、填空题8．设P为曲线C：y＝x2－x＋1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[－1,3]，则点P纵坐标的取值范围是__________．9．已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为________．10．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是____________．三、解答题11．已知一家公司生产某种品牌服

8、装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)＝(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)12.若f(x)＝ax4＋bx2＋c得图象过点P(0,1)，且在x＝1处的切线方程为x－y－2＝0，求函数y＝f(x)的解析式．13．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，过曲线y＝f(x)上的点P(1，f(1))的切线方程为y＝3x＋1.(1)若y＝f(

9、x)在x＝－2时有极值，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值；(3)若函数y＝f(x)在区间[－2,1]上单调递增，求实数b的取值范围．答案1．A　2．A　3．D　4．D　5．D　6．D　7．C　8.9．[1，＋∞)10．010时，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－－2.7x.∴W＝(2)①当00；当x∈(9,10)时，W′<0，

10、∴当x＝9时，W取最大值，且Wmax＝8.1×9－·93－10＝38.6.②当x>10时，W＝98－≤98－2＝38，当且仅当＝2.7x，即x＝时，W＝38，故当x＝时，W取最大值38.综合①②知当x＝9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．12．解　因为f(x)图象过点P(0,1)，所以c＝1，即f(x)＝ax4＋bx2＋1，则f′(x)＝4ax3＋2bx，所以k＝f′(1)＝4a＋2b＝1.①由f(x)在x＝1的切线方程为x－y－2＝0得切点为M(1，－1)，将M(1，－1)代入f(x)＝ax4＋bx2＋1，

11、得a＋b＋1＝－1.②由①②解得a＝，b＝－，所以f(x)＝x4－x2＋1.13．解　(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c求导数得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.过y＝f(x)上点P(1，f(1))的切线方程为y－f(1)＝f′(1)(x－1)，即y－(a＋b＋c＋1)＝(3＋2a＋b)(x－1)．而过y＝f(x)上点P(1，f(1))的切线方程为y＝3x＋1.故即∵y＝f(x)在x＝－2时有极值，故f′(－2)＝0.∴－4a＋b＝－12.③由①②③联立解得a＝2，b＝－4，c＝5，∴f(x)＝x3＋2x2－4x＋5.(2)f′(x)＝3x2＋4