理科数学2010-2019高考真题分类训练专题三--导数及其应用第八讲导数的综合应用.doc

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1、专题三导数及其应用第八讲导数的综合应用2019年1（2019天津理8）已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为A.B.C.D.2.（2019全国Ⅲ理20）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.3.（2019浙江22）已知实数，设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）对任意均有求的取值范围.注：e=2.71828…为自然对数的底数.4.（2019全国Ⅰ理20）已知函数，为的导数．证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点．5.（2019全国Ⅱ理20）

2、已知函数.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线的切线.6.（2019江苏19）设函数、为f（x）的导函数．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤．7.（2019北京理19）已知函数.（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：.(III)设，记在区间上的最大值为，当最小时，求a的值.8.（2019天津理20）设函数为

3、的导函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明；（Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，证明.2010-2018年一、选择题1．（2017新课标Ⅱ）若是函数的极值点，则的极小值为A．B．C．D．12．（2017浙江）函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是A．B．C．D．3．(2016全国I)函数在[–2,2]的图像大致为A．B．C．D．4．（2015四川）如果函数在区间单调递减，那么的最大值为A．16B．18C．25D．5．（2015新课标Ⅱ）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得f(x)0成立的的取值范围是A．B．C．D．6．（2015新课标Ⅰ）设函数

4、，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是A．B．C．D．7．（2014新课标Ⅱ）若函数在区间单调递增，则的取值范围是A．B．C．D．8．（2014陕西）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为A．B．C．D．9．（2014新课标Ⅱ）设函数．若存在的极值点满足，则的取值范围是A．B．C．D．10．（2014陕西）如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为A．B．C．D．11．（2014

5、辽宁）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是A．B．C．D．12．（2014湖南）若，则A．B．C．D．13．（2014江西）在同一直角坐标系中，函数与的图像不可能的是14．（2013新课标Ⅱ）已知函数，下列结论中错误的是A．B．函数的图像是中心对称图形C．若是的极小值点，则在区间单调递减D．若是的极值点，则15．（2013四川）设函数（为自然对数的底数），若曲线上存在点使得，则的取值范围是A．B．C．[]D．[]16．（2013福建）设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是A．B．是的极小值点C．是的极小值点D．是的极小值点17．（2012辽

6、宁）函数的单调递减区间为A．(－1,1]B．(0,1]C．[1,+)D．(0,+)18．（2012陕西）设函数，则A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点19．（2011福建）若，，且函数在处有极值，则的最大值等于A．2B．3C．6D．920．（2011浙江）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是ABCD21．（2011湖南）设直线与函数，的图像分别交于点，则当达到最小时的值为A．1B．C．D．二、填空题22．（2015安徽）设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号）①；②；

7、③；④；⑤．23．（2015四川）已知函数，（其中）．对于不相等的实数，设，，现有如下命题：①对于任意不相等的实数，都有；②对于任意的及任意不相等的实数，都有；③对于任意的，存在不相等的实数，使得；④对于任意的，存在不相等的实数，使得．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．24．（2015江苏）已知函数，，则方程实根的个数为．25．（2011广东）函数在=______处取得极小值．三、解答题26．(2018全国卷Ⅰ)已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若存在两个极值点，证明：．27．(2018全国卷Ⅱ)已知函数．(1)若，证明：当时，；(2)若在只有一个零点

8、，求．28．(2018全国卷Ⅲ)已知函