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1、关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源专题三导数及其应用第八讲导数的综合应用答案部分2019年1.解析（1）．令，得x=0或.若a>0，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减；若a=0，在单调递增；若a<0，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减.（2）当时，由（1）知，在单调递减，在单调递增，所以在[0,1]的最小值为，最大值为或.于是，所以当时，可知单调递减，所以的取值范围是.一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源当时，单

2、调递减，所以的取值范围是.综上，的取值范围是.2.解析（Ⅰ）由得．令，即，得或．又，，所以曲线的斜率为1的切线方程是与，即与．（Ⅱ）要证，即证，令．由得．令得或．在区间上的情况如下：所以的最小值为，最大值为．故，即．（Ⅲ），由（Ⅱ）知，，当时，；当时，；当时，．一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源综上，当最小时，．3.解析（1）因为，所以．因为，所以，解得．（2）因为，所以，从而．令，得或．因为都在集合中，且，所以．此时，．令，得或．

3、列表如下：1+0–0+极大值极小值所以的极小值为．（3）因为，所以，．因为，所以，则有2个不同的零点，设为．由，得．列表如下：一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源+0–0+极大值极小值所以的极大值．解法一：．因此．解法二：因为，所以．当时，．令，则．令，得．列表如下：+0–极大值所以当时，取得极大值，且是最大值，故．所以当时，，因此．4.解析（1）设，则.一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群

4、：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.又，故在存在唯一零点.所以在存在唯一零点.（2）由题设知，可得a≤0.由（1）知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.又，所以，当时，.又当时，ax≤0，故.因此，a的取值范围是.5.解析（1）设，则.当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.又，故在存在唯一零点.所以在存在唯一零点.（2）由题设知，可得a≤0.由（1）知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.又，所以，

5、当时，.一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源又当时，ax≤0，故.因此，a的取值范围是.6.解析（1）的定义域为（0，+）..因为单调递增，单调递减，所以单调递增，又，，故存在唯一，使得.又当时，，单调递减；当时，，单调递增.因此，存在唯一的极值点.（2）由（1）知，又，所以在内存在唯一根.由得.又，故是在的唯一根.综上，有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.7.解析（Ⅰ）由已知，的定义域为，且，因此当时，，从而，所以在内单调递增.（

6、Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知.令，由，可知在内单调递减，又，且.故在内有唯一解，从而在内有唯一解，不妨设为，一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源则.当时，，所以在内单调递增；当时，，所以在内单调递减，因此是的唯一极值点.令，则当时，，故在内单调递减，从而当时，，所以.从而，又因为，所以在内有唯一零点.又在内有唯一零点1，从而，在内恰有两个零点.（ii）由题意，即，从而，即.因为当时，，又，故，两边取对数，得，于是，整理得.8.解析（Ⅰ）当时，

7、．，所以，函数的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，+）．（Ⅱ）由，得．一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源当时，等价于．令，则．设，则．（i）当时，，则．记，则.故10+单调递减极小值单调递增所以，．因此，．（ii）当时，．令，则，故在上单调递增，所以．由（i）得．一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路QQ群：807237820关注微信公众号：数学研讨获取更多数学资源所以，．因此．由（i

8、）（ii）得对任意，，即对任意，均有．综上所述，所求a的取值范围是．2010-2018年1．C【解析】由，知，在上单调递增，在上单调递减，排除A、B；又，所以的图象关于对称，C正确．2．D【解析】由导函数的