专题三 导数及其应用第八讲 导数的综合应用.doc

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1、专题三导数及其应用第八讲导数的综合应用一、选择题1．（2017新课标Ⅰ）已知函数，则A．在单调递增B．在单调递减C．的图像关于直线对称D．的图像关于点对称2．（2017浙江）函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是A．B．C．D．3．（2016年全国I卷）若函数在单调递增，则的取值范围是A．B．C．D．4．（2016年四川）已知为函数的极小值点，则A．4B．2C．4D．25．（2014新课标2）若函数在区间（1，+）单调递增，则的取值范围是A．B．C．D．6．（2014新课标2）设函数．若存在的极值点满足，则的取值范围是A．B．C．D

2、．7．（2014辽宁）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是A．B．C．D．8．（2014湖南）若，则A．B．C．D．9．（2014江西）在同一直角坐标系中，函数与的图像不可能的是10．（2013新课标2）已知函数，下列结论中错误的是A．B．函数的图像是中心对称图形C．若是的极小值点，则在区间单调递减D．若是的极值点，则11．（2013四川）设函数（，为自然对数的底数）．若存在使成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．（2013福建）设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是A．B．是的极小值点C．是的极小值点D．是的极

3、小值点13．（2012辽宁）函数的单调递减区间为A．(－1,1]B．(0,1]C．[1,+)D．(0,+)14．（2012陕西）设函数，则A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点15．（2011福建）若，，且函数在处有极值，则的最大值等于A．2B．3C．6D．916．（2011浙江）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是ABCD17．（2011湖南）设直线与函数，的图像分别交于点，则当达到最小时的值为A．1B．C．D．二、填空题18．（2016年天津）已知函数为的导函数，则的值为____.19．（2

4、015四川）已知函数，(其中)．对于不相等的实数，设＝，＝．现有如下命题：①对于任意不相等的实数，都有；②对于任意的及任意不相等的实数，都有；③对于任意的，存在不相等的实数，使得；④对于任意的，存在不相等的实数，使得．其中真命题有___________(写出所有真命题的序号)．20．（2011广东）函数在=______处取得极小值．三、解答题21．（2018全国卷Ⅰ）已知函数．(1)设是的极值点．求，并求的单调区间；(2)证明：当时，．22．（2018浙江）已知函数．(1)若在，()处导数相等，证明：；(2)若，证明：对于任意，直线与曲线有

5、唯一公共点．23．（2018全国卷Ⅱ）已知函数．(1)若，求的单调区间；(2)证明：只有一个零点．24．（2018北京）设函数．(1)若曲线在点处的切线斜率为0，求；(2)若在处取得极小值，求的取值范围．25．（2018全国卷Ⅲ）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明：当时，．26．（2018江苏）记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”．(1)证明：函数与不存在“点”；(2)若函数与存在“点”，求实数a的值；(3)已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“点”，并说明理由．27．（2018天

6、津）设函数，其中，且是公差为的等差数列．(1)若求曲线在点处的切线方程；(2)若，求的极值；(3)若曲线与直线有三个互异的公共点，求d的取值范围．28．（2017新课标Ⅰ）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若，求的取值范围．29．（2017新课标Ⅱ）设函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，，求的取值范围．30．（2017新课标Ⅲ）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，证明．31．（2017天津）设，．已知函数，．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点处有相同的切线，（i）求证：在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式在区

7、间上恒成立，求的取值范围．32．（2017浙江）已知函数．（Ⅰ）求的导函数；（Ⅱ）求在区间上的取值范围．33．（2017江苏）已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：；34．（2016年全国I卷）已知函数.(I)讨论的单调性；(II)若有两个零点，求的取值范围.35．（2016年全国II卷）已知函数.(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)若当时，，求的取值范围.36．（2016年全国III卷）设函数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）证明当时，；（II

8、I）设，证明当时，．37．（2015新课标2）已知函数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围．38．（2015新课标1）设函数．（Ⅰ）讨论的导函数零