2016-2017届四川省绵阳市南山中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）一•选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.已知集合A二{0,1},B={-1,0,a+3},且AUB,贝Ua等于（）A.1B.0C.・2D.・32.直线mx+（2m-1）y二0和直线3x+my+3=0垂直，则实数m的值为（）A.1B.0C・2D.一1或03.设（1+i）x=l+yi,其中x,y是实数,贝

2、J

3、x+yi

4、=（）A.1B.V2C•並D・24.若（灵-丄）“的二项展开式中各项的二项式系数的和是64,则展开式中的X常数项为（）A.15B.16C.17D・18得到函数

5、y二f（x）的图5.将函数y二sin（2x--y）的图象向左移动今个单位,象，则函数y二f（x）的一个单调递增区间是（）D-[务签6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执A.[-2L,2L]B.[-2L,0]c.[-昱L,2L]4421212行该程序框图，若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=（）A.7B.12C.17D.347.若x,y满足《x+y0A.0B.1C・色D・22&八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，3个涂白色.若涂红色的小球恰好有三

6、个连续，则不同涂法共有（）A.36种B.30种C.24种D.20种9.在西非肆虐的〃埃博拉病毒〃的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁.为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100附表:P(K2^k)0.100.050.025k2.763.8415.024A.在犯错谋的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关〃B.在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为〃小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关〃C.有97.5%的把握认为”小动物是否被感

7、染与有没有服用疫苗有关〃D.有97.5%的把握认为〃小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关〃9.已知函数y=kx+l(k>0)与y二里与图象的交点为A、B.则

8、玉+廷

9、的值x()A.1B.2C.3D・4函数y=2x2-ex在［-2,2］的图象大致为()12.过抛物线C：y2=4x的焦点的直线交C于A(xpyi),B(x2,y2)，其中A在第一象限.则

10、yi-4y2

11、的最小值为()A.6B.7C・8D・9二•填空题(本题共4小题，每题5分，共20分)2213・己知Fi，F2是双曲线E：务-务二1的左，右焦点，点M在E上，MF】与xa2b2轴垂直，sinZMF2F!

12、=l,则E的离心率为・314.某公司的班车在7：00,&00,&30发车，小明在7：50至&30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是—・15・某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样木，则应从高三年级抽取的学生人数为—・16.在锐角Zabc中，若a=V3，A二匹.则b+c的取值范围・3三•解答题（本题共7大题，共70分）17.（10分）在数列｛aj中，a讦1,am二归0,n^N*2nn（1）求证:数列｛aj为等比数列.

13、（2）求｛aj数列的前n项和.18・（10分）在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c・已知A=—,bsin4（—+C）-csin（匹+B）=a,44（1）求证：B-C=—2（2）若a=V2,求AABC的面积.19.（10分）下表是随机抽取的某市五个地段五种不同户型新电梯房而积x（单位:十平方米）和相应的房价y（单位：万元）统计表:X79101113y40757090105EXiy.-nx4一1（1）求用最小二乘法得到的回归直线方程（参考公式和数据:&二一EX£2-nx2i=ly=bx+a,yXjyj=4010）；i=l（2）请估计该市一面积为120m

14、2的新电梯房的房价.22厂20.（10分）已知椭圆C：牛+七二1（a>b>0）的离心率为罟，以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+V2=0相切.A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y二kx(k>0)与椭圆相交于E、F两点.(1)求椭圆C的方程；(2)当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值.19.(10分)已知函数f(x)二lnx・(1)求函数f(x)的图象在xJ处的切线方程；(2)若函数y二f(x)+上在[寺，+<-)上有两个不同的零点，求实数k的取值范xe2围；(3)是否存在实数k,使得对任意的xG(丄，+8),都有函数y二f(X)+上的图2

15、x象在g(X)二空的图象的下方；若存在