高中数学 第1章 三角函数 1_2 任意角的三角函数例题与探究 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学第1章三角函数1.2任意角的三角函数例题与探究苏教版必修4典题精讲例1已知sinα=t且

2、t

3、<1,求角α的余弦值和正切值.思路分析:利用三角函数基本关系式,分类讨论求解，即要考虑到α所在象限，以及要求的三角函数值的正负情况.解:∵sinα=t且

4、t

5、<1,∴角α可能为四个象限的角和x轴上的轴线角.(1)当α为第一、四象限或x轴正半轴上的角时,有cosα=,tanα==.

6、(2)当α为第二、三象限或x轴负半轴上的角时,有cosα=,tanα==-.绿色通道:若已知正弦、余弦、正切中的某一个三角函数值是用字母表示的,且角所在象限也没有指定时,这个角α可能在四个象限(也可能是轴线角),此时,不必按四个象限讨论,只需将四个象限角(可能含轴线角)的三角函数值分成两组讨论.变式训练1(2006重庆高考卷，文13)已知sinα=，≤α≤π，则tanα等于______.思路解析:由sinα=，≤α≤πcosα=,所以tanα=-2.答案:-2变式训练2sin2α>0且cosα<0,试确定α所在的象限.思路分析

7、:由sin2α>0得出α的范围,再由cosα<0得出α的范围,两者取交集即可.解:∵sin2α>0,∴2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z).∴kπ<α

8、，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求例2y=的定义域是_____________.思路解析:利用函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的定义域及分式函数的定义域即可求解.要使函数有意义必须使tanx有意义且tanx≠0，即（k∈Z）∴函数y=的定义域为{x

9、x≠,k∈Z

10、}.答案:{x

11、x≠,k∈Z}黑色陷阱:解答本题，往往容易忽视tanx本身有意义这个条件，只考虑到tanx作为分母不能为0.变式训练若

12、cosα

13、=cos(π+α),则角α的集合为_____________.思路解析:由绝对值的意义确定角α所在象限，进而写出范围.由已知,得

14、cosα

15、=-cosα，∴α为第二、三象限角或终边落在y轴上的角.∴2kπ+≤α≤2kπ+(k∈Z).答案:{α

16、2kπ+≤α≤2kπ+,k∈Z}例3分别作出和-的正弦线、余弦线和正切线.思路分析:利用单位圆中三角函数线的作法作图.解:(1)在直角坐标系中

17、作单位圆,如图1-2-4,以Ox轴为始边作角,角的终边与单位圆交于点P,作PM⊥Ox轴,垂足为M,由单位圆与Ox轴正方向的交点A作Ox轴的垂线与OP的反向延长线交于T点,则的正弦线为有向线段MP,余弦线为有向线段OM,正切线为有向线段AT.图1-2-4(2)同理可作出-的正弦线、余弦线和正切线,如图1-2-5.-的正弦线为有向线段M1P1,余弦线为有向线段O1M1,正切线为有向线段A1T1.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比

18、基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求图1-2-5黑色陷阱:容易忽视的正切线的数量为负，即有向线段的方向与y轴负方向相同，所以应反向延长.-的正切线同样应反向延长.变式训练集合M={x

19、sin

20、x

21、=1},N={x

22、

23、sinx

24、=1},则M与N之间的关系是()A.MNB.MNC.M=ND.M∩N=思路解析:采用淘汰法.sin

25、

26、x

27、=1

28、x

29、=2kπ+(k∈Z)x=±(2kπ+)(k∈Z),

30、sinx

31、=1sinx=±1x=2kπ±(k∈Z),从而淘汰D.又

32、sin

33、=1,∴∈N,而sin

34、

35、=sin=-1,∴M,从而淘汰B、C.答案:A例4已知tanα=2,求值:(1)=____________