高中数学 第1章 三角函数 1_3 三角函数的图象和性质例题与探究 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学第1章三角函数1.3三角函数的图象和性质例题与探究苏教版必修4典题精讲例1求函数y=的值域.思路分析:此类题型可转化为分式函数值域的求法，即分离常数法，或通过反解sinx法，利用sinx的值域确定原函数的值域.解:由y=,得sinx=.∵

2、sinx

3、≤1,∴

4、

5、≤1.解得-2≤y≤.∴ymax=，此时sinx=1；ymin=-2，此时sinx=-1.∴函数的值域为［-2,］.绿色通道:本题的解法对形如“求y=或y=的函数的值域(或最

6、大值、最小值)”问题具有一般性.变式训练(2006安徽高考卷，理8)设a>0，对于函数f(x)=(00，所以y=1+,t∈(0,1］是一个减函数.故选B.答案:B例2求下列函数的周期:(1)y=cos2x；(2)y=-2cos(-x-1)；(3)y=

7、sin2x

8、；(4)y=cos3x+sin2x.思路分析:(1)复合函数，可以通过变量替换归结为基

9、本三角函数去处理；(2)先用诱导公式将ω转化为正值，再用T=来求；(3)可利用绝对值的意义及图象法求；(4)可用最小公倍数法.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求解:(1)把2x看成一个新的变量u，那么cosu的最小正周期是2π，这就是说，当u增加

10、到u+2π且必须增加到u+2π时，函数cosu的值重复出现，而u+2π=2x+2π=2(x+π)，所以当自变量x增加到x+π且必须增加到x+π时，函数值重复出现，因此，y=cos2x的周期为π.(2)y=-2cos(-x-1)=-2cos(x+1),T==4π.(3)因为y=

11、sinx

12、的周期是=π，故y=

13、sin2x

14、的周期是.(4)y1=cos3x的周期T1=；y2=sin2x的周期T2==π，因为T1=,T2=且4与6的最小公倍的数是12，所以T==2π.绿色通道:周期的求法除应用定义及有关结论公式外，还可以作出图象，由图象直观判断求出周期，也是一种重要方法，另外最小公倍数法也要灵

15、活掌握.变式训练(2006湖南高考卷，文8)设点P是函数f(x)=sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值为，则f(x)的最小正周期是()A.2πB.πC.D.思路解析:根据图象，知对称中心到对称轴的最短距离为，所以=，得T=4·=π.所以最小正周期为π.答案:B例3若α、β为第三象限角，且α>β，则_______________.A.cosα>cosβB.cosα

16、，导致选A.变式训练在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为()A.(,)∪(π,)B.(,π)C.(,)D.(,π)∪(,)思路解析:此题可以用图象法、特殊值法、或者常规计算法等多种方法进行求解.利用单位圆图象解答时，以直线y=x为界，角α的终边在该直线上方，则有sinα>cosα；落在该直线下方，则有sinα

17、明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求例4(2005全国高考巻，理17)设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)，y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.(1)求φ；(2)求函数y=f(x)的单调增区间；(3)画出函数y=f(x)在区间［