高中数学 第1章 三角函数 1_1 任意角、弧度例题与探究 苏教版必修41

《高中数学 第1章 三角函数 1_1 任意角、弧度例题与探究 苏教版必修41》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学第1章三角函数1.1任意角、弧度例题与探究苏教版必修4典题精讲例1一条弦的长度等于半径r，求:(1)这条弦所对的劣弧长；(2)这条弦和劣弧所组成的弓形的面积.思路分析:解决此类问题，首先要根据题意画出相关的图形，然后对涉及的量的大小进行确定.由已知可知圆心角的大小为，然后用公式求解即可求弧长，弓形面积可以由扇形面积减三角形面积求得.解:(1)如图1-1-1，因为半径为r的圆O中弦AB=r，则△OAB为等边三角形，所以

2、∠AOB=.则弦AB所对的劣弧长为r.图1-1-1(2)∵S△AOB=OA·OB·sin∠AOB=r2，S扇形OAB=

3、α

4、r2=××r2=r2，∴S弓形=S扇形OAB-S△AOB=r2-r2=(-)r2.绿色通道:图形的分解与组合是解决数学问题的基本方法之一，本例把扇形看成三角形与弓形的组合，即可运用已有知识解决要求解的问题.此类数形结合的题目，要尽可能地从图中，从各种图形的组合关系中找到解决问题的突破口.变式训练地球赤道的半径是6370km，所以赤道上1′的弧长是____________(精确到0.01km).思路解析:1′=rad，弧长l=r

5、α

6、=6370××=1

7、.85(km).答案:1.85km例2（2005全国高考卷Ⅲ，1）已知α为第三象限角，则所在的象限是()A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求思路解析:因为第三象

8、限角与—π之间的角并不等价，由α在第三象限,α应在区间(2kπ+π,2kπ+)(k∈Z)内，要判定在第几象限，需分k是奇数，k是偶数两种情况去讨论解决，即2kπ+π＜α＜2kπ+kπ+＜

9、角的前半区域；当α为第二象限角时，为第一、三象限角的后半区域.依此类推.图1-1-2黑色陷阱:(1)由α是第二象限角，仅想到90°<α<180°，从而得到45°＜＜90°和仅得到为第一象限角，而将是第三象限角的可能性丢掉.(2)解题时容易将α的范围误认为90°<α<180°,即误认为α是钝角，导致错误.同时在得出α的范围时,不进行分类讨论,或者讨论时不按奇数和偶数分类.变式训练1已知单位圆上一点A(1,0)按逆时针方向做匀速圆周运动，1秒钟时间转过θ(0<θ≤π)角，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟转到与最初位置重合的位置，求θ角的弧度数.思路分析:这是一个涉及终边相

10、同的角和匀速圆周运动的问题，可以根据题意画图分析，并由此列出角的等式或不等式.解:由0<θ≤π,得0<2θ≤2π，又因为2θ在第三象限，所以π<2θ≤.由14θ=2kπ(k∈Z)，得2θ=(k∈Z)，所以π<<,即

11、为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求变式训练2若锐角α的终边与它的10倍角的终边相同，求α.思路分析:与角α终边相同的角均可以表示为2kπ+α(k∈Z)的形式，注意题目中α是锐角.可以根据题意列出方程解出α，这一方法也体现了在三角函数中“方程思想”的应用.解:由题意，得10α=2kπ+α(k∈Z)，∴α=(k∈Z).又∵α为锐角，∴k可以取1、2两个值，即α=40°或α=80°.例3已知扇形的周长为20cm，当扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？思路分析:根据题中的已知条件，列出扇形的半径、圆心