高中数学 第1章 三角函数 1_1 任意角、弧度自主训练 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学第1章三角函数1.1任意角、弧度自主训练苏教版必修4我夯基我达标1.集合A={α

2、α=k·90°-36°,k∈Z}，B={β

3、-180°<β<180°}，则A∩B等于()A.{-36°，54°}B.{-126°，144°}C.{-126°，-36°，54°，144°}D.{-126°，54°}思路解析:在集合A中，令k取不同的整数，找出既属于A又属于B

4、的角度即可.验证可知k=-1,0,1,2时，A∩B={-126°，-36°，54°，144°}.答案:C2.如果角α与x+45°终边相同，角β与x-45°终边相同，那么α与β间的关系是()A.α+β=0B.α-β=0C.α+β=k·360°，k∈ZD.α-β=k·360°+90°，k∈Z思路解析:利用终边相同的角的关系，分别写出α、β，找出它们的关系即可.由题意，知α=k·360°+x+45°，k∈Z；β=n·360°+x-45°，n∈Z.两式相减，得α-β=(k-n)·360°+90°，(k-n)∈Z.答

5、案:D3.α=-2rad，则α的终边在()Ａ.第一象限Ｂ.第二象限Ｃ.第三象限Ｄ.第四象限思路解析:由已知α是个负角，且-2∈(-π，)，所以-2rad是第三象限角.答案:C4.若扇形的面积是1cm2，它的周长是4cm，则扇形圆心角的弧度数为()Ａ.1Ｂ.2Ｃ.3Ｄ.4思路解析:确定扇形的条件有两个，最直接的条件是给出扇形的半径、弧长和圆心角中的两个.设扇形的半径为R，弧长为l，由已知条件,有所以扇形的圆心角度数为=2.答案:B5.角α小于180°而大于-180°，它的7倍角的终边又与自身终边重合，则满足条

6、件的角α的集合为__________________.思路解析:终边相同的角大小相差360°的整数倍.与角α终边相同的角连同角α在内可表示为{β

7、β=α+k·360°，k∈Z}.∵它的7倍角的终边与其终边相同，∴7α=α+k·360°.解得α=k·60°，k∈Z.∴满足条件的角α的集合为{-120°，-60°，0°，60°，120°}.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有

8、储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求答案:{-120°，-60°，0°，60°，120°}6.圆的一段弧长等于这个圆内接正三角形的一条边长，那么这段弧所对的圆心角是____________弧度.思路解析:利用圆半径与内接正三角形边长的关系，得到圆弧长，再利用公式

9、α

10、=求得这段弧所对圆心角的弧度数.设圆的半径为r，则圆内接正三角形的边长为

11、r，即弧长为r，所以所求圆心角的弧度数为

12、α

13、===.答案:7.已知A={锐角}，B={0°到90°的角}，C={第一象限角}，D={小于90°的角}.求A∩B,A∪C,C∩D,A∪D.思路分析:搞清各集合的范围，是解题的关键.解:由题意，知A={α

14、0°<α<90°}；B={α

15、0°≤α<90°}；C={α

16、k·360°<α

17、α<90°}.所以A∩B={α

18、0°<α<90°}；A∪C={α

19、k·360°<α

20、k·360

21、°<α

22、α<90°}.8.在直径为10cm的轮子上有一长为6cm的弦，P为弦的中点，轮子以每秒5弧度的角速度旋转，求经过5秒钟后，点P转过的弧长.思路分析:P点在一新圆上，所以要求点P转过的弧长，需先求新圆的半径.画出草图，根据位置关系求出P点到圆心的距离，即为新圆的半径.解:P到圆心O的距离PO==4(cm)，即为点P所在新圆的半径，又点P转过的角的弧度数α=5×5=25，所以P点转过的弧长为α·OP=25×4=100(cm).我综合我发展9.如图1-1

23、-3，在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AB的长为l，求此扇形的内切圆的面积.图1-1-3思路分析:因为圆内切于扇形，所以可以建立圆的半径与扇形的半径的关系式，再由弧长公式代入解出圆的半径即可解决问题.解:设扇形AOB所在圆面的半径为R，此扇形内切圆的半径为r，由图可知R=r+r，弧AB=l=·R，故r=.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣