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《高中数学 第1章 三角函数 1_2 任意角的三角函数知识导航 苏教版必修41》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求1.2任意角的三角函数知识梳理一、任意角的三角函数1.定义:设α是一个任意角，α的终边上任意一点P的坐标是(x,y)，它与原点的距离是r(r=>0)，那么sinα=,cosα=，tanα=.2.在直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.以单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数.如图1-2-1，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那
2、么(1)y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=y；(2)x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x；(3)叫做α的正切，记作tanα，即tanα=(x≠0).图1-2-13.三角函数的定义:正弦、余弦、正切等以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称三角函数.二、三角函数的定义域、值域函数定义域值域y=sinαR［-1,1］y=cosαR［-1,1］y=tanα{α
3、α≠+kπ,k∈Z}R三、三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，可以得知:1.正弦值第一、二象限为正(y>0,r>0)
4、，第三、四象限为负(y<0,r>0)；2.余弦值第一、四象限为正(x>0,r>0)，第二、三象限为负(x<0,r>0)；3.正切值第一、三象限为正(x、y同号)，第二、四象限为负(x、y异号).四、正弦线、余弦线、正切线1.有向线段:坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向.规定:与坐标轴方向一致时为正，与坐标轴方向相反时为负.2.三角函数线的定义:配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及
5、具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求设任意角α的顶点在原点O处，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆相交于点P(x,y)，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交于点T.下面是P点分别在四个象限内的三角函数线：由图1-2-2中四个图看出:图1-2-2当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段OM=x,MP=y，于是有s
6、inα=MP，cosα=OM，tanα=AT.我们就分别称有向线段MP、OM、AT为正弦线、余弦线、正切线.五、同角的三角函数的基本关系1.平方关系:sin2α+cos2α=1;2.商数关系:=tanα.六、正弦、余弦、正切的诱导公式诱导公式的内容函数名称公式一公式二公式三公式四公式五公式六2kπ+α(k∈Z)-απ-απ+α-α+αsinsinα-sinαsinα-sinαcosαcosαcoscosαcosα-cosα-cosαsinα-sinαtantanα-tanα-tanαtanαcotα-cotα知识导学要学好本节内容，
7、可从复习初中学过的锐角三角函数入手.把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.由圆的几何性质出发,利用三角函数线,探究同一个角的不同三角函数之间的关系.借助单位圆，通过观察图形，发现公式一至四，然后概括四组公式，认识它们的作用.结合例题与练习，来熟悉公式，理解并熟练地将任意角的三角函数等价转化为0至内的角的三角函数.形象的诱导公式的记忆口诀:奇变
8、偶不变，符号看象限.疑难突破配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求1.为何不论点P在终边上的位置如何，只要终边确定下来，角的每一类三角函数值都是定值？剖析:如图1-2-3.图1-2-3在角α的终
9、边上取点A，使OA=1,设A的坐标为(l,m),再任取一点P(x,y),设OP=r(r≠0).由相似三角形对应边成比例得.∵A、P在同一象限内,∴m与y，x与l的坐标符号相同.∴=cosα,==sinα,==tanα.∴点P在终边上的
