高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题7 几何证明选讲 矩阵与变换 坐标系与参数方程 不等式选讲专题限时集训 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题限时集训(二十四)　几何证明选讲　矩阵与变换坐标系与参数方程不等式选讲(建议用时：45分钟)1．A.[选修4－1：几何证明选讲]如图26－1，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F.求证：AB2＝BE·BD－AE·AC.图26－1[证明]　连结AD，BC，∵AB为圆的直径，∴∠ADB＝90°，又EF⊥AB，

2、∠AFE＝90°，则A，D，E，F四点共圆，∴BD·BE＝BA·BF，5分又△ABC∽△AEF，∴＝，即AB·AF＝AE·AC.8分∴BE·BD－AE·AC＝BA·BF－AB·AF＝AB·(BF－AF)＝AB2.即AB2＝BE·BD－AE·AC.10分B．[选修4－2：矩阵与变换]已知矩阵A＝，A的逆矩阵A－1＝.(1)求a，b的值；(2)求A的特征值．通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。

3、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。[解]　(1)因为AA－1＝＝＝，3分所以解得a＝1，b＝－.6分(2)由(1)得A＝，则A的特征多项式f(λ)＝＝(λ－3)(λ－1).8分令f(λ)＝0，解得A的特征值λ1＝1，λ2＝3.10分C．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(θ为参数)．设直线l与椭圆C相交于A，B两

4、点，求线段AB的长．[解]　椭圆C的普通方程为x2＋＝1.3分将直线l的参数方程代入x2＋＝1，得2＋＝1，即7t2＋16t＝0，8分解得t1＝0，t2＝－.所以AB＝

5、t1－t2

6、＝.10分D．[选修4－5：不等式选讲]设x为实数，求证：(x2＋x＋1)2≤3(x4＋x2＋1)．[证明]　右－左＝2x4－2x3－2x＋2＝2(x－1)(x3－1)＝2(x－1)2(x2＋x＋1)5分＝2(x－1)2≥0，所以(x2＋x＋1)2≤3(x4＋x2＋1).10分2．A.[选修4－1：几何证明选讲]如图26－2，AB为圆O的切线，A为切点，C为

7、线段AB的中点，过C作圆O的割线CED(E在C，D之间)，求证：∠CBE＝∠BDE.图26－2通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。[证明]　∵直线AB，直线CED分别是⊙O的切线和割线，由切割线定理得CA2＝

8、CE·CD，∵C为线段AB的中点，∴BC2＝CA2，5分∴BC2＝CE·CD，在△BCE和△DCB中，＝.∵∠BCE＝∠DCB，∴△BCE∽△DCB，∴∠CBE＝∠BDE.10分B．[选修4－2：矩阵与变换]已知矩阵M＝的一个特征值为－2，求M2.[解]　将λ＝－2代入＝λ2－(x－1)λ－(x＋5)＝0，得x＝3.5分矩阵M＝.∴M2＝.10分C．[选修4－4：坐标系与参数方程]已知直线l的参数方程为曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ，试判断直线l与曲线C的位置关系．[解]　直线l的普通方程为2x－y－2＝0.曲线C的直角坐标方程为x

9、2＋(y－2)2＝4，它表示圆.5分由圆心到直线l的距离d＝＝＜2，得直线l与曲线C相交.10分D．[选修4－5：不等式选讲]解不等式2

10、x－1

11、≤5－x.[解]　当x≥1时，原不等式等价于2(x－1)≤5－x，解得x≤，即1≤x≤.5分当x＜1时，原不等式等价于2(1－x)≤5－x，解得x≥－3，即－3≤x＜1.综上可知，原不等式的解集为.10分通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。