高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题7 选修系列 第23讲 几何证明选讲教师用书 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题7　选修系列4部分第23讲　选修4－1：几何证明选讲题型一

2、相似三角形的判定与性质图23－1　(2016·江苏高考)如图23－1，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点．求证：∠EDC＝∠ABD.[证明]　在△ADB和△ABC中，因为∠ABC＝90°，BD⊥AC，∠A为公共角，所以△ADB∽△ABC，5分于是∠ABD＝∠C.7分在Rt△BDC中，

3、因为E是BC的中点，所以ED＝EC，从而∠EDC＝∠C.9分所以∠EDC＝∠ABD.10分【名师点评】　判定两个三角形相似的几种方法：(1)两角对应相等，两三角形相似；(2)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；(3)三边对应成比例，两三角形相似；(4)相似三角形的定义．1．如图23－2，在▱ABCD中，E是DC边的中点，AE交BD于O，S△DOE＝9cm2，则求△AOB的面积．图23－2[解]　∵在▱ABCD中，AB∥DE，∴△AOB∽△EOD，3分通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广

4、大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。∴＝2.5分∵E是CD的中点，∴DE＝CD＝AB，7分则＝2，∴＝22＝4，9分∴S△AOB＝4S△DOE＝4×9＝36(cm2).10分2．如图23－3，BD，CE是△ABC的高．求证：ADE∽△ABC.图23－3[证明]　∵BD，CE是△ABC的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°.2分又∵∠A＝∠A，

5、∴△AEC∽△ADB，5分∴＝.7分又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.10分题型二

6、与圆有关的比例线段问题　如图23－4，PA为圆O的切线，A为切点，PBC为经过圆心O的割线，若PA＝10，PB＝5，∠BAC的平分线与BC和圆O分别交于D，E，求AD·AE的值．图23－4通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组

7、织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。[解]　连结CE，由切割线定理知，PA2＝PB·PC.1分∵PA＝10，PB＝5，∴PC＝20，CB＝15.2分又∵PA为圆O的切线，∴∠PAB＝∠ACP，∠P＝∠P，∴△PAB∽△PCA，4分∴＝＝.　①5分又BC为直径，∴∠CAB为直角，∴AC2＋AB2＝BC2＝225，②6分由①②得AC＝6，AB＝3.7分又AE平分∠BAC，∴∠EAB＝∠CAE，∠ABC＝∠E，8分∴△ACE∽△ADB，∴＝.∴AD·AE＝AB·AC＝3·6＝90.10分【名师点评】　(1)圆中线段长度成比

8、例的问题，要结合切割线定理、相交弦定理，构造比例关系．(2)利用相似关系求解线段长度要灵活地在三角形中对条件进行转化或等比替换．1．(2016·苏锡常镇二模)已知△ABC内接于⊙O，BE是⊙O的直径，AD是BC边上的高．求证：BA·AC＝BE·AD.图23－5通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯

9、彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。[证明]　连结AE.1分∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°.3分∴∠BAE＝∠ADC.5分又∵∠BEA＝∠ACD，∴△BEA∽△ACD.8分∴＝，∴BA·AC＝BE·AD.10分2．如图23－6，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D.连结CF交AB于点E.求证：DE2＝DB·DA.图23－6[证明]　连结OF.因为DF切⊙O于F，所以∠OFD＝90°.2分所以∠OFC＋∠CFD＝90°.因为OC＝OF，所以∠OCF＝∠OFC.5分因为C

10、O⊥AB于O，所以∠OCF＋∠CEO＝