高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题4 立体几何 第13讲 空间几何体教师用书 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题4　立体几何第13讲　空间几何体题型一

2、空间几何体的表面积与体积　(1)(2014·江苏高考)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________．(2)(2016·南京盐城二模)如图13－1，正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AA1＝6.若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥A－

3、A1EF的体积是________．图13－1(1)　(2)8　[(1)设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，由＝，得＝，则＝.由圆柱的侧面积相等，得2πr1h1＝2πr2h2，即r1h1＝r2h2，则＝，所以＝＝，(2)极限法，取E，F分别与B1，C1重合，则S三棱锥A－A1EF＝S△A1B1C1·AA1＝×AB2sin60°·AA1＝×16××6＝8.]【名师点评】　求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键所在．求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面

4、上．通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。1．已知一个圆锥的底面圆的半径为1，体积为π，则该圆锥的侧面积为________．【导学号：19592040】3π　[设圆锥的母线长为l，高为h，则由V＝πr2·h，得h＝＝

5、＝2.∴母线l＝＝3，故圆锥的侧面积为S＝(2πr)l＝πrl＝π×1×3＝3π.]2．(2016·泰州期末)如图13－2，长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为BD1的中点，三棱锥O－ABD的体积为V1，四棱锥O－ADD1A1的体积为V2，则的值为________．图13－2　[设AB＝a，AD＝b，A1A＝c，则V1＝S△ABD·A1A＝×ab×c＝.V2＝S矩形ADD1A1·AB＝×bc×a＝.∴＝.]3．如图13－3，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2，E为AB的

6、中点，则四面体P－BCE的体积为________．图13－3通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。　[显然PA⊥平面BCE，底面BCE的面积为×1×2×sin120°＝，所以VP－BCE＝×2×＝.]题型二

7、线、面位

8、置关系的判断　(1)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是________(填序号)．①l1⊥l4；②l1∥l4；③l1与l4既不垂直也不平行；④l1与l4的位置关系不确定．(2)已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确命题的序号是________．(1)④　(2)①③　[(1)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，记l1＝DD1，l2＝DC，l3＝DA，若l4＝AA1，满

9、足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，此时l1∥l4，可以排除①和③.若l4＝DC1，也满足条件，可以排除②，故填④.(2)直线l⊥平面α，α∥β⇒l⊥β⇒l⊥m，①对；α⊥β，l⊥α时，直线l与平面β可能平行，也可能在β内，直线l与直线m关系不确定，②错；l∥m，l⊥α⇒m⊥α⇒α⊥β，③对；由l⊥m，不能得出l⊥β，故也不能有α∥β，④错．]【名师点评】　空间线面位置关系的判断方法1．公理法：借助空间线面位置关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题；2．模型法：借助空间几何模型，如在长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，结合有关定理作

10、出选择．通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想