高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题4 立体几何 第14讲 高考中的立体几何专题限时集训 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题限时集训(十五)　高考中的立体几何(建议用时：45分钟)1．(2014·江苏高考)如图14－9，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.图14－9求证：(1)直线PA∥平面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC.[证明]　(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DE∥PA.3分又因为PA⊄平面DE

2、F，DE⊂平面DEF，所以直线PA∥平面DEF.6分(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.又因为DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF.10分又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.因为AC∩EF＝E，AC⊂平面ABC，EF⊂平面ABC，所以DE⊥平面ABC.又DE⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC.14分2.如图14－10，在三棱锥P－ABC中，点E，F分别是棱PC，AC的中点．图14－10(1)求证：PA∥平面BEF；通过党课、报

3、告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。(2)若平面PAB⊥平面ABC，PB⊥BC，求证：BC⊥PA.[证明]　(1)在△PAC中，E，F分别是PC，AC的中点，所以PA∥EF，3分又PA⊄平面BEF，EF⊂平面BEF，所以PA∥平面BEF.

4、6分(2)在平面PAB内过点P作PD⊥AB，垂足为D，因为平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，PD⊂平面PAB，所以PD⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，所以PD⊥BC，10分又PB⊥BC，PD∩PB＝P，PD⊂平面PAB，PB⊂平面PAB，所以BC⊥平面PAB，又PA⊂平面PAB，所以BC⊥PA.14分3．如图14－11，在四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA垂直于底面ABCD，PA＝AD＝AB＝2BC＝2，M，N分别为PC，PB的中点．图14－11(1)求证：PB⊥DM；(2)求点B到平面PAC的

5、距离．[解]　(1)证明：因为N是PB的中点，PA＝AB，所以AN⊥PB，因为AD⊥平面PAB，所以AD⊥PB，又因为AD∩AN＝A，3分从而PB⊥平面ADMN，因为DM⊂平面ADMN，所以PB⊥DM.6分(2)连结AC，过B作BH⊥AC，通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代

6、中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。因为PA⊥底面ABCD，所以平面PAC⊥底面ABCD，所以BH是点B到平面PAC的距离.12分在Rt△ABC中，BH＝＝.14分4．(2016·苏州期末)如图14－12，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，A1C1与B1D1交于点O.图14－12(1)求证：A1，C1，F，E四点共面；(2)若底面ABCD是菱形，且OD⊥A1E，求证：OD⊥平面A1C1FE.[证明]　(1)连结AC，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF是△ABC的中位线，所以EF∥AC.3分由直棱柱

7、知AA1綊CC1，所以四边形AA1C1C为平行四边形，所以AC∥A1C1.所以EF∥A1C1，故A1，C1，F，E四点共面.6分(2)连结BD，因为直棱柱中DD1⊥平面A1B1C1D1，A1C1⊂平面A1B1C1D1，所以DD1⊥A1C1.10分因为底面A1B1C1D1是菱形，所以A1C1⊥B1D1.又DD1∩B1D1＝D1，所以A1C1⊥平面BB1D1D.因为OD⊂平面BB1D1D，所以OD⊥A1C1.又OD⊥A1E，A1C1∩A1E＝A1，A1C1⊂平面A1C1FE，A1E⊂平面A1C1FE，所以OD⊥平面A1C1FE.14分5．(2016·苏北四市

8、期末)如图14－13，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形