高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题5 解析几何 第18讲 高考中的圆锥曲线专题限时集训 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题限时集训(十九)　高考中的圆锥曲线(建议用时：45分钟)1．(2014·江苏高考)如图18－5，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连结BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C.图18－5(1)若点C的坐标为，且BF2＝，求椭圆的方程；(2)若

2、F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．[解]　设椭圆的焦距为2c，则F1(－c,0)，F2(c,0)．(1)因为B(0，b)，所以BF2＝＝a.又BF2＝，故a＝.3分因为点C在椭圆上，所以＋＝1，解得b2＝1.故所求椭圆的方程为＋y2＝1.6分(2)因为B(0，b)，F2(c,0)在直线AB上，所以直线AB的方程为＋＝1.解方程组得所以点A的坐标为.10分又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点C的坐标为.因为直线F1C的斜率为＝，直线AB的斜率为－，且F1C⊥通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理

3、，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。AB，所以·＝－1.又b2＝a2－c2，整理得a2＝5c2.故e2＝，因此e＝.16分2．(2016·南通二调)如图18－6，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为.A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足＝2.图

4、18－6(1)若点P的坐标为(2，)，求椭圆的方程；(2)设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且＝m，直线OA，OB的斜率之积为－，求实数m的值．【导学号：19592055】[解]　(1)因为＝2，而P(2，)，所以A.3分代入椭圆方程，得＋＝1，①又椭圆的离心率为，所以＝，②由①②，得a2＝2，b2＝1，故椭圆的方程为＋y2＝1.6分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，因为＝2，所以P(－2x1，－2y1)．因为＝m，所以(－2x1－x2，－2y1－y2)＝m(x3－x2，y3－y2)，即于是10分

5、通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。代入椭圆方程，得＋＝1，即＋－·＝1，③14分因为A，B在椭圆上，所以＋＝1，＋＝1.④因为直线OA，OB的斜率之积为－，即·＝－，结合②知＋＝0.　⑤将④⑤代入③

6、，得＋＝1，解得m＝.16分3．(2016·江苏高考)如图18－7，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2＝0，抛物线C：y2＝2px(p>0)．图18－7(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.①求证：线段PQ的中点坐标为(2－p，－p)；②求p的取值范围．[解]　(1)抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为，3分由点在直线l：x－y－2＝0上，得－0－2＝0，即p＝4.所以抛物线C的方程为y2＝8x.6分(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

7、线段PQ的中点M(x0，y0)．因为点P和Q关于直线l对称，所以直线l垂直平分线段PQ，于是直线PQ的斜率为－1，则可设其方程为y＝－x＋b.①证明：由消去x得y2＋2py－2pb＝0.(*)10分因为P和Q是抛物线C上的相异两点，所以y1≠y2，从而Δ＝(2p)2－4×(－2pb)>0，化简得p＋2b>0.方程(*)的两根为y1,2＝－p±，从而y0＝＝－p.通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导

8、实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。因为M(x0，y0)在直线l上，所以x0＝2－p.12分因此，