高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题5 解析几何 第18讲 高考中的圆锥曲线教师用书 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。第18讲　高考中的圆锥曲线题型一

2、圆锥曲线中的最值(范围)问题　已知点A(0，－2)，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．[解]　(1)设F(c,0)，由条件知，＝，

3、得c＝.又＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.故E的方程为＋y2＝1.4分(2)当l⊥x轴时不合题意，故设l：y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将y＝kx－2代入＋y2＝1得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.6分当Δ＝16(4k2－3)>0，即k2>时，x1,2＝.从而

4、PQ

5、＝

6、x1－x2

7、＝.8分又点O到直线PQ的距离d＝，所以△OPQ的面积S△OPQ＝d

8、PQ

9、＝.10分设＝t，通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高

10、潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。则t>0，S△OPQ＝＝.因为t＋≥4，当且仅当t＝2，即k＝±时等号成立，且满足Δ＞0，14分所以，当△OPQ的面积最大时l的方程为y＝x－2或y＝－x－2.16分【名师点评】　与圆锥曲线有关的最值的两种解法1．数形结合法：根据

11、待求值的几何意义，充分利用平面图形的几何性质求解．2．构建函数法：先引入变量，构建以待求量为因变量的函数，再求其最值，常用均值不等式或导数法求最值(注意：有时需先换元后再求最值)．(2016·南京盐城二模)在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)上．若点A(－a,0)，B，且＝.(1)求椭圆M的离心率；(2)设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点，线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合．①若点P(－3,0)，直线l过点，求直线l的方程；②若直线l过点(0，－1)

12、，且与x轴的交点为D，求D点横坐标的取值范围．[解]　(1)设C(x0，y0)，则＝，＝.2分因为＝，所以＝＝，得4分代入椭圆方程得a2＝b2.因为a2－b2＝c2，所以e＝＝.6分(2)①因为c＝2，所以a2＝9，b2＝5，所以椭圆的方程为＋＝1，设Q(x0，y0)，则＋＝1.①因为点P(－3,0)，所以PQ中点为，通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。

13、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。因为直线l过点，直线l不与y轴重合，所以x0≠3，所以·＝－1，10分化简得x＝9－y－y0.②将②代入①化简得y－y0＝0，解得y0＝0(舍)或y0＝.将y0＝代入①得x0＝±，所以Q为，所以PQ斜率为1或，直线l的斜率为－1或－，所以直线l的方程为y＝－x－或y＝－x－.12分②设PQ：y＝kx＋m，则直线l的方程为

14、：y＝－x－1，所以xD＝－k.将直线PQ的方程代入椭圆的方程，消去y得(5＋9k2)x2＋18kmx＋9m2－45＝0.①设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，中点为N，xN＝＝－，代入直线PQ的方程得yN＝，代入直线l的方程得9k2＝4m－5.②又因为Δ＝(18km)2－4(5＋9k2)(9m2－45)＞0，化得m2－9k2－5＜0.14分将②代入上式得m2－4m＜0，解得0＜m＜4，所以－＜k＜，且k≠0，所以xD＝－k∈∪.综上所述，点D横坐标的取值范围为∪.16分题型二

15、圆锥曲线中的定点问题

16、　如图18－1所示，已知圆C：(x＋1)2＋y2＝8，定点A(1,0)，M为圆上一动点，点P是线段AM的垂直平分线与直线CM的交点．(1)求点P的轨迹曲线E的方程；通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开