高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题5 解析几何 第16讲 高考中的圆专题限时集训 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题限时集训(十七)　高考中的圆(建议用时：45分钟)1．已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．【导学号：19592049】(1)求k的取值范围；(2)若·＝12，其中O为坐标原点，求MN.[解]　(1)由题设，可知直线l的方程为y＝kx＋1.因为l与C交于两点，所以

2、<1，3分解得

3、径．(1)求圆C的方程；(2)设点P是圆C上与点A不重合的一点，且OP＝OA，求直线PA的方程和△POA的面积．[解]　(1)设圆C的圆心C(a，b)，半径为r，则a＝1，b＝3.3分r＝AC＝＝.通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻

4、习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。∴圆C的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝2.6分(2)∵OP＝OA，CP＝CA，∴OC是线段PA的垂直平分线，又OC的斜率为3，∴PA的斜率为－.∴直线PA的方程为y－2＝－(x－2)，即x＋3y－8＝0.10分∵点O到直线PA的距离d＝＝，OA＝＝2，∴PA＝2＝2＝.∴△POA的面积＝PA·d＝××＝.16分3．(2016·连云港、徐州、淮安、宿迁四市一调)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－3,4)，B(9,0)，若C，D分别为线

5、段OA，OB上的动点，且满足AC＝BD.图16－6(1)若AC＝4，求直线CD的方程；(2)证明：△OCD的外接圆恒过定点(异于原点O)．[解]　(1)因为A(－3,4)，所以OA＝＝5，又因为AC＝4，所以OC＝1，所以C，3分由BD＝4，得D(5,0)，所以直线CD的斜率为＝－，所以直线CD的方程为y＝－(x－5)，即x＋7y－5＝0.6分(2)证明：设C(－3m,4m)(0

6、m＋4,0)，又设△OCD的外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则有10分解得D＝－(5m＋4)，F＝0，E＝－10m－3，所以△OCD的外接圆的方程为x2＋y2－(5m＋4)x－(10m＋3)y＝0，通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开

7、展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。整理得x2＋y2－4x－3y－5m(x＋2y)＝0，令所以(舍)或所以△OCD的外接圆恒过定点为(2，－1).16分4．(2016·南京盐城一模)如图16－7所示，A，B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民生活区.为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的北面建一个垃圾发电厂P，垃圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求(A，B，P可看成三个点)：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反

8、比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区(这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大).现估测得A，B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？图16－7[解]　以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．则A(－8,0)，B(8,0)．由条件①，得＝＝.5分设P(x，y)(y>0)，则3＝5，10分化简得(x－17)2＋y2＝152(y>0)，即点P的轨迹是以点(1