高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题4 立体几何 第13讲 空间几何体专题限时集训 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题限时集训(十四)　空间几何体(建议用时：45分钟)1．(2014·盐城模拟)已知正六棱锥的底面边长是3，侧棱长为5，则该正六棱锥的体积是________．18　[设底面正六边形外接圆半径为r，正六棱锥的高为h，则r＝3，h＝＝4，故V＝Sh＝×6××4＝18.]2．(2016·苏锡常镇调研二)设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，

2、底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若＝，则的值为________．　[由题意可知V1＝a3，S1＝6a2，V2＝×πr2×r＝，S2＝πr2，由＝得a＝r，所以＝＝.]3．如图13－5，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为________cm3.图13－56　[连结AC交BD于O，在长方体中，∵AB＝AD＝3，∴BD＝3且AC⊥BD.又∵BB1⊥底面ABCD，∴BB1⊥AC.又DB∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D1D，∴AO为四棱锥A

3、－BB1D1D的高且AO＝BD＝.∵S矩形BB1D1D＝BD×BB1＝3×2＝6，∴VA－BB1D1D＝S矩形BB1D1D·AO＝×6×＝6(cm3)．]4．(2013·江苏高考)如图13－6，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点．设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动

4、工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。＝________.图13－61∶24　[设三棱柱的底面ABC的面积为S，高为h，则其体积为V2＝Sh.因为D，E分别为AB，AC的中点，所以△ADE的面积等于S.又因为F为AA1的中点，所以三棱锥F－ADE的高等于h，于是三棱锥F－ADE的体积V1＝×S·h＝Sh＝V2，故V1∶V2＝1∶24.]5．已知三棱锥P－ABC的所有棱长都相等，

5、现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P－ABC的体积为________．9　[设棱长为a，由题意知该三棱锥表面展开后得到一个边长为2a的正三角形，故有＝2，解得a＝3.设三棱锥的高为h，则h2＝a2－2，所以h＝2，所以VP－ABC＝S△ABC·h＝××2＝9.]6．如图13－7，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．图13－7　[VD1－EDF＝VF－DED1，△DED1

6、的面积为正方形AA1D1D面积的一半，三棱锥F－DED1的高即为正方体的棱长，所以VD1－EDF＝VF－DED1＝S△DED1·h＝×DD1×AD×AB＝.]7．已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，DC的中点，沿AE，EF，AF通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织

7、开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。折成一个四面体，使B，C，D三点重合，则这个四面体的体积为________．【导学号：19592042】　[如图，由题意知，在三棱锥A－PEF中，PA，PE，PF两两垂直，且PE＝PF＝1，PA＝AB＝2，所以VA－PEF＝S△PEF·AP＝××2＝.]8．正三棱锥S－ABC中，BC＝2，SB＝，D，E分别是棱SA，SB上的点，Q为边AB的中点，SQ⊥平面CDE，则三角形CDE的面积为________．　[根据题意在正三棱锥S－ABC中，Q为边AB的

8、中点，故可得AB⊥平面SCQ，则AB⊥SQ，又由SQ⊥平面CDE，故DE∥AB，假设DE∩SQ＝F，又在△SCQ中，SC＝CQ＝，SQ＝，则CF＝＝，故S△CDE＝×1×＝.]9．(2016·苏州期末)将半径为5的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这