高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题7 选修系列 第24讲 矩阵与变换教师用书 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。第24讲　选修4－2：矩阵与变换题型一

2、二阶矩阵与线性变换　二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2,1)分别变成点(－1，－1)与(0，－2)．(1)求矩阵M；(2)设直线l在变换M作用下得到了直线m：x－y＝4.求直线l的方程．[解]　(1)设二阶矩阵M＝.依题意＝，＝，2分也就是＝，＝，∴且3分解得a＝1，b＝2，c＝3，d＝4

3、，因此所求矩阵M＝.4分(2)∵M＝，∴坐标变换公式为6分∵(x′，y′)是直线m：x－y＝4上的点．∴(x＋2y)－(3x＋4y)＝4，8分即x＋y＋2＝0，∴直线l的方程为x＋y＋2＝0.10分【名师点评】　1.二阶矩阵与线性变换的题目往往和矩阵的基本运算相结合命题．包括二阶矩阵的乘法，矩阵与向量的乘法等．2．(1)二阶矩阵与线性变换涉及变换矩阵、变换前的曲线方程、变换后的曲线方程三个要素．知其二可求第三个．(2)在解决通过矩阵进行平面曲线的变换问题时，要把变换前后的变量区别清楚，防止混淆．1．已知矩阵A＝，B＝，

4、向量α＝，若Aα＝Bα，求实数x，y的值．通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。[解]　Aα＝，Bα＝，5分由Aα＝Bα得解得x＝－，y＝4.10分2．(2016·苏州期中)设曲线2x2＋2x

5、y＋y2＝1在矩阵A＝(a＞0)对应的变换作用下得到的曲线为x2＋y2＝1.求实数a，b的值．[解]　设曲线2x2＋2xy＋y2＝1上任一点P(x，y)在矩阵A对应变换下的像是P′(x′，y′)，则＝＝，5分所以8分因为x′2＋y′2＝1，所以(ax)2＋(bx＋y)2＝1，即(a2＋b2)x2＋2bxy＋y2＝1，所以由于a＞0，得a＝b＝1.10分题型二

6、二阶矩阵的逆矩阵与逆变换　已知矩阵A＝.(1)求逆矩阵A－1；(2)若二阶矩阵X满足AX＝，试求矩阵X.[解]　(1)∵det(A)＝＝－1≠0.∴矩阵A是可逆的

7、，2分∴A－1＝＝.5分(2)∵AX＝，∴A－1AX＝A－1，7分∴X＝＝.10分【名师点评】　1.逆矩阵的求法有两种：一是利用待定系数法．二是利用公式法．2．若A，B两个矩阵均存在可逆矩阵时，则有(AB)－1＝B－1A－1；若A，B，C为二阶矩阵且A可逆，则当AB＝AC时，有B＝C，即此时矩阵乘法的消去律成立．通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思

8、主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。1．若点A(a，b)(其中a≠b)在矩阵M＝对应变换的作用下得到的点为B(－b，a)，(1)求矩阵M的逆矩阵；(2)求曲线C：x2＋y2＝1在矩阵N＝所对应变换的作用下得到的新的曲线C′的方程．【导学号：19592066】[解]　(1)M＝，即＝，所以得3分即M＝，由M－1M＝得M－1＝.5分(2)矩阵N对应的线性变换为⇒代入x2＋y2＝1得4x2＋y2＝1.1

9、0分2．设M＝，N＝，试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下得到的曲线方程．[解]　MN＝＝，设(x，y)是曲线y＝sinx上的任意一点，在矩阵MN变换下对应的点为(x′，y′).5分则＝，所以x′＝x，y′＝2y，且x＝2x′，y＝y′，8分代入y＝sinx，得y′＝sin2x′，即y′＝2sin2x′.通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场

10、观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。即曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的曲线方程为y＝2sin2x.10分题型三

11、二阶矩阵的特征值与特征向量　(2016·苏州模拟)求矩阵M＝的特征值和特征向量．[解]　特征多项式f(