高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题7 选修系列 第26讲 不等式选讲教师用书 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。第26讲选修4－5：不等式选讲题型一绝对值不等式的解法已知函数f(x)＝x－a，其中a>1.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－x－4的解集；(2)已知关于x的不等式f(2x＋a)－2f(x)≤2的解集为{x1≤x≤2}，求a的值．[解](1)当a＝2时，f(x)＋x－4＝当x≤2时，由f(x)≥4－x－4，得－2x＋6≥4

2、，解得x≤1；当2

3、象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．1．已知函数f(x)＝x＋a＋x－2.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤x－4的解集包含[1,2]，求a的取值范围．[解](1)当a＝－3时，f(x)＝2分当x≤2时，由f(x)≥3，得－2x＋5≥3，解得x≤1；通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑

4、、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。当2

5、1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[－3,0].10分2．设函数f(x)＝x－a＋3x，其中a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{xx≤－1}，求a的值．[解](1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为x－1≥2.由此可得x≥3或x≤－1.2分故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{xx≥3或x≤－1}.4分(2)由f(x)≤0，得x－a＋3x≤0.此不等式化为不等式组或6分即或8分因为a>0，所以不等式组的解集为.由题设可得－＝－

6、1，故a＝2.10分题型二不等式的证明(1)(2016·南通模拟)已知x，y均为正数，且x＞y.求证：2x＋≥2y＋3.(2)已知实数x，y满足：x＋y＜，2x－y＜，求证：y＜.[证明](1)因为x＞0，y＞0，x－y＞0，1分通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。

7、精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。2x＋－2y＝2(x－y)＋＝(x－y)＋(x－y)＋≥3＝3，4分所以2x＋≥2y＋3，5分(2)因为3y＝3y＝2(x＋y)－(2x－y)≤2x＋y＋2x－y，8分由题设知x＋y＜，2x－y＜，从而3y＜＋＝，所以y＜.10分【名师点评】1.作差法应该是证明不等式的常用方法．作差法证明不等式的一般步骤：(1)作差；(2)分解因式；(3)与0比较；(4)结论．关键是代数式的变形能力．2．均值不等式的应用：(1)利用均值不等

8、式时必须要找准“对应点”，明确“类比对象”，使其符合不等式的特征；(2)注意检验等号成立的条件，特别是多次使用均值不等式时，必须保证使等号同时成立．1．已知x，y，z都是正数且xyz＝8，求证：(2＋x)(2＋y)(2＋z)≥64.【导学号：19592067】[证明]因为x为正数，所以2＋x≥2，同理2＋y≥2，2＋z≥2，5分所以(2＋x)(2＋y)(2＋z)≥2·2·2＝8.因为xyz＝8，所以