高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题7 选修系列 第25讲 坐标系与参数方程教师用书 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。第25讲　选修4－4：坐标系与参数方程题型一

2、极坐标方程及其应用　(2016·南通一模)在极坐标系中，已知点A，圆C的方程为ρ＝4sinθ(圆心为点C)，求直线AC的极坐标方程．[解]　以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.圆C的平面直角坐标方程为x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝8，圆心C(0,2)

3、．即A的直角坐标为(，).4分直线AC的斜率kAC＝＝－1.所以，直线AC的直角坐标方程为y＝－x＋2，8分极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝2，即ρsin＝2.10分【名师点评】　求解与极坐标有关的问题，主要有两种方法：一是直接利用极坐标求解；二是转化为直角坐标后，用直角坐标求解，使用后一种方法时应注意若结果要求是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标．在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．[解]　在ρsin＝－中令θ＝0，得ρ＝1，所以圆C的圆心坐标为(1

4、,0).3分通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC＝＝1，8分于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.10分题型二

5、参数方程及其应

6、用　已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求

7、PA

8、的最大值与最小值．[解]　曲线C的参数方程为(θ为参数)．直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.2分曲线C上任意一点P(2cosθ，3sinθ)到l的距离为d＝

9、4cosθ＋3sinθ－6

10、，则

11、PA

12、＝＝

13、5sin(θ＋α)－6

14、，6分其中α为锐角，且tanα＝.当sin(θ＋α)＝－1时，

15、PA

16、取得最大值，最大值为.当sin(θ＋α)＝1时，

17、PA

18、取得最小值，最小值为.10分【名师点评】　

19、1.将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法．常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法等，对于含三角函数的参数方程，常利用同角三角函数关系式消参，如sin2θ＋cos2θ＝1等．2．将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解．通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，

20、要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(θ为参数)．(1)求直线l和圆C的普通方程；(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．[解]　(1)直线l的普通方程为2x－y－2a＝0，圆C的普通方程为x2＋y2＝16.5分(2)因为直线l与圆C有公共点，故圆C的圆心到直线l的距离d＝≤4，解得－2≤a≤2.10分题型三

21、极坐标方程与参数方程的综合应用　

22、将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．[解]　(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线C上的点(x，y)，依题意，得3分由x＋y＝1得x2＋2＝1，即曲线C的方程为(t为参数).5分(2)由解得或不妨设P1(1,0)，P2(0,2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线斜率为k＝

23、，8分于是所求直线方程为y－1＝，化为极坐标方程，并整理得2ρcosθ－4ρsinθ＝－3，即ρ＝.10分【名师点评】　1.参数方程是以参变量为中介来表示曲线上的点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式．通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其