2020数学(理)二轮教师用书：第2部分 专题7 第1讲 选修4-4 坐标系与参数方程 Word版含解析.pdf

《2020数学(理)二轮教师用书：第2部分 专题7 第1讲 选修4-4 坐标系与参数方程 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第1讲选修4－4坐标系与参数方程极坐标与曲线的极坐标方程(5年5考)[高考解读]以极坐标系下两曲线的位置关系为载体，考查极坐标的表示、极径的几何意义，极坐标与直角坐标的互化等问题，考查学生的等价转化能力、逻辑推理及数学运算的素养.1．(2019·全国卷Ⅲ)如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，π3π︵︵︵B2，，C2，，D(2，π)，弧AB，BC，CD所在圆44π︵︵的圆心分别是(1,0)，1，，(1，π)，曲线M是弧AB，曲线M是弧BC，曲线M2123︵是弧CD.(1)分别写出M，

2、M，M的极坐标方程；123(2)曲线M由M，M，M构成，若点P在M上，且

3、OP

4、＝3，求P的极坐标．123︵︵︵[解](1)由题设可得，弧AB，BC，CD所在圆的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，ρ＝2sinθ，ρ＝－2cosθ.π所以M的极坐标方程为ρ＝2cosθ0≤θ≤，M的极坐标方程为ρ＝2sin142π3π3πθ≤θ≤，M的极坐标方程为ρ＝－2cosθ≤θ≤π.4434(2)设P(ρ，θ)，由题设及(1)知ππ若0≤θ≤，则2cosθ＝3，解得θ＝；46π3ππ2π若≤θ≤，则

5、2sinθ＝3，解得θ＝或θ＝；44333π5π若≤θ≤π，则－2cosθ＝3，解得θ＝.46ππ2π5π综上，P的极坐标为3，或3，或3，或3，.63362．(2019·全国卷Ⅱ)在极坐标系中，O为极点，点M(ρ，θ)(ρ＞0)在曲线C：000ρ＝4sinθ上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.π(1)当θ＝时，求ρ及l的极坐标方程；030(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．π[解](1)因为M(ρ，θ)在曲线C上，当θ＝时，00

6、03πρ＝4sin＝23.03π由已知得

7、OP

8、＝

9、OA

10、cos＝2.3设Q(ρ，θ)为l上除P外的任意一点．连接OQ，π在Rt△OPQ中，ρcosθ－＝

11、OP

12、＝2.3ππ经检验，点P2，在曲线ρcosθ－＝2上．33π所以，l的极坐标方程为ρcosθ－＝2.3(2)设P(ρ，θ)，在Rt△OAP中，

13、OP

14、＝

15、OA

16、cosθ＝4cosθ，即ρ＝4cosθ.ππ因为P在线段OM上，且AP⊥OM，故θ的取值范围是，.42ππ所以，P点轨迹的极坐标方程为ρ＝

17、4cosθ，θ∈，.42[教师备选题]1．(2015·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，直线C：x＝－2，圆C：(x－1)212＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C，C的极坐标方程；12π(2)若直线C的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C与C的交点为M，N，求△CMN34232的面积．[解](1)因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以C的极坐标方程为ρcosθ＝－2，C12的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0.π(2)将θ＝代入ρ2－2ρcosθ－4ρ

18、sinθ＋4＝0，得4ρ2－32ρ＋4＝0，解得ρ＝22，ρ＝2.12故ρ－ρ＝2，即

19、MN

20、＝2.121由于C的半径为1，所以△CMN的面积为.2222．(2017·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcosθ＝4.1(1)M为曲线C上的动点，点P在线段OM上，且满足

21、OM

22、·

23、OP

24、＝16，求点P1的轨迹C的直角坐标方程；2π(2)设点A的极坐标为2，，点B在曲线C上，求△OAB面积的最大值．32[解](1)设P的极坐标为(ρ，θ)(ρ>

25、0)，M的极坐标为(ρ，θ)(ρ>0)．114由题设知

26、OP

27、＝ρ，

28、OM

29、＝ρ＝.1cosθ由

30、OM

31、·

32、OP

33、＝16得C的极坐标方程为ρ＝4cosθ(ρ＞0)．2因此C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4(x≠0)．2(2)设点B的极坐标为(ρ，α)(ρ>0)．BB由题设知

34、OA

35、＝2，ρ＝4cosα，于是△OAB的面积B1πS＝

36、OA

37、·ρ·sin∠AOB＝4cosα·sinα－2B3π3＝2sin2α－－≤2＋3.32π当α＝－时，S取得最大值2＋3.12所以△

38、OAB面积的最大值为2＋3.1．极径的几何意义及其应用(1)几何意义：极径ρ表示极坐标平面内点M到极点O的距离．(2)应用：一般应用于过极点的直线与曲线相交，所得的弦长问题，需要用极径表示出弦长，结合根与系数的关系解题．2．极坐标化直角坐标的常用技巧(1)通常要用ρ去乘方程的两边，使之出现ρ2，ρcosθ，ρsinθ的形式．y(2