2020数学(理)二轮教师用书：第2部分 专题2 第2讲 数列求和与综合问题 Word版含解析.pdf

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1、第2讲数列求和与综合问题[做小题——激活思维]1．若数列{a}的通项公式为a＝2n＋2n－1，则数列{a}的前n项和为()nnnA．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2D．2n＋n－221－2nn1＋2n－1C[S＝＋＝2n＋1－2＋n2.]n1－222．已知数列{a}的通项公式是a＝(－1)n·(3n－2)，则a＋a＋…＋a等于nn1210()A．15B．12C．－12D．－15A[∵a＝(－1)n(3n－2)，∴a＋a＋…＋a＝－1＋4－7＋10－…－25＋28n1210＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15.]1103

2、．若数列n2＋n的前n项和为11，则n的值为()A．9B．10C．11D．121111B[∵＝＝－，n2＋nnn＋1nn＋1111111n∴S＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，n223nn＋1n＋1n＋1n10由＝可知n＝10.故选B.]n＋111113n4．[一题多解]＋＋＋…＋等于()2282n2n－n－12n＋1－n－2A.B.2n2n2n－n＋12n＋1－n＋2C.D.2n2n123nB[法一：(错位相减法)令S＝＋＋＋…＋，①n222232n112n－1n则S＝＋＋…＋＋，②2n22232n2n＋111n1－11111

3、n22n①－②，得S＝＋＋＋…＋－＝－.2n222232n2n＋112n＋11－22n＋1－n－2∴S＝.故选B.n2nn1法二：(验证法)取n＝1时，＝，代入各选项验证可知选B.]2n25．已知S是数列{a}的前n项和，且有S＝n2＋1，则数列{a}的通项公式nnnna＝________.n2，n＝1，[当n＝1时，a＝S＝1＋1＝2，当n≥2时，a＝S－S＝11nnn－12n－1，n≥22，n＝1，(n2＋1)－[(n－1)2＋1]＝2n－1.此时对于n＝1不成立，故a＝]n2n－1，n≥2.6．数列{a}中，a＝－60，a＝a＋3，则

4、a

5、＋

6、a

7、＋…＋

8、a

9、＝_

10、_______.n1n＋1n1230765[由a＝－60，a＝a＋3可得a＝3n－63，则a＝0，

11、a

12、＋

13、a

14、＋…＋1n＋1nn2112

15、a

16、＝－(a＋a＋…＋a)＋(a＋…＋a)＝S－2S＝765.]30122021303020[扣要点——查缺补漏]1．分组求和：形如{a±b}的数列求和，如T.nn12．并项求和：形如a＝(－1)nf(n)的数列求和，如T.n23．裂项相消求和：1形如，其中{a}是等差数列的求和．如T.a·an3nn＋k4．错位相减法求和：形如{a·b}的数列求和，其中{a}，{b}分别为等差和等比两个不同的数列，nnnn如T.45．含绝对值的数列

17、求和：先去绝对值，再求和，如T.66．数列的通项的求法S，n＝1，n(1)利用a＝求通项时，要注意检验n＝1的情况．如T.n－S，n≥25Snn－1(2)根据数列的递推关系求通项的常用方法①累加法：适用于形如a＝a＋f(n)的数列；n＋1na②累乘法：适用于形如n＋1＝f(n)的数列；anna11m1③构造法：形如a＝n，可转化为－＝，构造等差数列；n＋1ma＋naanann＋1nnqq形如a＝pa＋q(pq≠0，且p≠1)，可转化为a＋＝pa＋，构n＋1nn＋1p－1np－1q造等比数列a＋.np－1数列中的a与S的关系(5年3考)nn[

18、高考解读]高考对本点的考查常以a＝S－Sn≥2为切入点，结合等差nnn－1比数列的相关知识求a或S.预测2020年会以数列a与S的递推关系为载体，加nnnn强转化构造能力的考查.1．(2018·全国卷Ⅰ)记S为数列{a}的前n项和．若S＝2a＋1，则S＝nnnn6________.－63[因为S＝2a＋1，所以当n＝1时，a＝2a＋1，解得a＝－1，nn111当n≥2时，a＝S－S＝2a＋1－(2a＋1)，所以a＝2a，所以数列{a}nnn－1nn－1nn－1n－1×1－26是以－1为首项，2为公比的等比数列，所以a＝－2n－1，所以S＝＝n61－2－63.]2．(2015·全

19、国卷Ⅱ)设S是数列{a}的前n项和，且a＝－1，a＝SS，nn1n＋1nn＋1则S＝________.n1－[∵a＝S－S，a＝SS，nn＋1n＋1nn＋1nn＋1∴S－S＝SS.n＋1nnn＋11111∵S≠0，∴－＝1，即－＝－1.nSSSSnn＋1n＋1n11又＝－1，∴是首项为－1，公差为－1的等差数列．SS1n11∴＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴S＝－.]Snnn213．(2013·全国卷Ⅰ