2020数学(文)二轮教师用书：第2部分 专题2 第1讲 等差数列、等比数列 Word版含解析.pdf

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1、第1讲等差数列、等比数列[做小题——激活思维]1．在等差数列{a}中，若a＋a＋a＋a＋a＝450，则a＋a等于()n3456728A．45B．75C．180D．300[答案]C2．已知数列{a}为等比数列，若a＝7，a＝21，则a等于()n468A．35B．63C．213D．±213[答案]B3．已知数列{a}是公差为1的等差数列，S为{a}的前n项和，若S＝4S，nnn84则a等于()71315A.B.C．7D．922[答案]A4．已知数列{a}为等差数列，若a＝11，a＝5，则a＝________.n58n[答案]－2n＋215．设首项为1，公比为2的等比数列{a}的前n项和为S，则S

2、与a的关系nnnn可表示为________．[答案]S＝2a－1nn[扣要点——查缺补漏]1．等差数列的通项及前n项和公式(1)a＝a＋(n－1)d.如T.n14nn－1na＋a(2)S＝na＋d＝1n.如T.n12232．等比数列的通项及前n项和公式(1)a＝aqn－1(q≠0)．n1naq＝1，1(2)S＝a1－qna－qa如T.n1＝1nq≠1，51－q1－q3．等差、等比数列的性质(1)在等差数列中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则a＋a＝a＋a，如mnpqT.1S(2)若{a}是等差数列，则n也是等差数列．nn(3)在等差数列{a}中，S，S－S，S－S也成等差

3、数列．nn2nn3n2n(4)在等比数列中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则a·a＝a·a，如T.mnpq2(5)在等比数列中，S，S－S，S－S也成等比数列(n为偶数且q＝－1除n2nn3n2n外)．4．判断等差(比)数列的常用方法a(1)定义法：若a－a＝d(n∈N*)，d为常数n＋1＝q，q为常数，则{a}为等n＋1nann差(比)数列；(2)中项公式法；(3)通项公式法．等差、等比数列的基本运算(5年13考)[高考解读]高考重点考查等差数列、等比数列的通项及前n项和公式的应用，属每年必考内容.1．(2019·全国卷Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{a}的前4项和为15，且a

4、n5＝3a＋4a，则a＝()313A．16B．8C．4D．2切入点：S＝15，a＝3a＋4a.4531关键点：正确求出首项a和公比q.1a＞0，q＞0，1a＝1，C[由题意知a＋aq＋aq2＋aq3＝15，解得11111q＝2，aq4＝3aq2＋4a，111∴a＝aq2＝4.31故选C.]2．[一题多解](2018·全国卷Ⅰ)记S为等差数列{a}的前n项和，若3S＝Snn32＋S，a＝2，则a＝()415A．－12B．－10C．10D．12切入点：将3S＝S＋S利用a和d表示．3241关键点：利用已知条件正确求出公差d.3×2B[法一：设等差数列{a}的公差为d，∵3S＝S＋

5、S，∴33a＋×d＝n324124×332a＋d＋4a＋d，解得d＝－a，∵a＝2，∴d＝－3，112211∴a＝a＋4d＝2＋4×(－3)＝－10.51故选B.法二：设等差数列{a}的公差为d，∵3S＝S＋S，∴3S＝S－a＋S＋a，n324333343×2∴S＝a－a，∴3a＋d＝d.∵a＝2，∴d＝－3，∴a＝a＋4d＝2＋4×(－3)34312151＝－10.故选B.]3．(2019·全国卷Ⅱ)已知{a}是各项均为正数的等比数列，a＝2，a＝2a＋16.n132(1)求{a}的通项公式；n(2)设b＝loga，求数列{b}的前n项和．n2nn切入点：{a}为各项均为正数的等比

6、数列，a＞0，a＝2，a＝2a＋16.nn132关键点：正确求出公比q，进而正确求出{b}的通项．n[解](1)设{a}的公比为q，由题设得2q2＝4q＋16，即q2－2q－8＝0.n解得q＝－2(舍去)或q＝4.因此{a}的通项公式为a＝2×4n－1＝22n－1.nn(2)由(1)得b＝(2n－1)log2＝2n－1，因此数列{b}的前n项和为1＋3＋…＋n2n2n－1＝n2.[教师备选题]1(2016·全国卷Ⅰ)已知{a}是公差为3的等差数列，数列{b}满足b＝1，b＝，nn123ab＋b＝nb.nn＋1n＋1n(1)求{a}的通项公式；n(2)求{b}的前n项和．n1[解](1)由已知

7、，ab＋b＝b，b＝1，b＝，得a＝2.12211231所以数列{a}是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为a＝3n－1.nnb(2)由(1)知ab＋b＝nb，得b＝n，nn＋1n＋1nn＋131因此{b}是首项为1，公比为的等比数列．n3记{b}的前n项和为S，nn1n1－331则S＝＝－.n122×3n－11－3等比数列基本量运算问题的常见类型及解题策略1求通项.求出等比数列的两个基本