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《几何选,不等式证明,坐标系与参数方程,矩阵变换》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2008年高考数学试题分类选编北大附中广州实验学校王生2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（19选修4：几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、矩阵与变换）一、几何证明选讲：1.(2008广东文、理)已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2.AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB=1,则圆O的半径R=_______.1.解:如图,因为PA是圆O的切线，PBC是圆O的割线，PA=2,PB=1.由切割线定理,知,所以PC=4.在Rt△PAC中,由购股定理AC2=16-4=12,所以AC=
2、2.所以,圆O的半径R=.2、(2008海南、宁夏文、理)如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。（1）证明：OM·OP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：∠OKM=90°。2．解：（Ⅰ）证明：因为是圆的切线，所以．又因为．在中，由射影定理知，．（Ⅱ）证明：因为是圆的切线，．同（Ⅰ），有，又，所以，即．又，所以，故．3．(2008江苏)BCEDA如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延
3、长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：．证明：如图，因为是圆的切线，所以，,又因为是的平分线，所以从而因为,所以,故.因为是圆的切线，所以由切割线定理知,,而,所以QQ：84024795E-mail:wangsheng@bdfzgz.net第4页（共4页）2008年高考数学试题分类选编北大附中广州实验学校王生二、坐标系与参数方程：1．(2008重庆文)曲线C:(为参数)的普通方程为(C)(A)(x-1)2+(y+1)2=1(B)(x+1)2+(y+1)2=1(C)(x-1)2+(y-1)2
4、=1(D)(x-1)2+(y-1)2=12．.(2008湖北文)圆的圆心坐标为（3，－2），和圆C关于直线对称的圆C′的普通方程是（x＋2）2＋（y－3）2＝16.3．(2008福建理)若直线3x+4y+m=0与圆（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是.4．(2008广东文、理)已知曲线的极坐标方程分别为（），则曲线与交点的极坐标为_____.4.解:曲线的直角坐标方程分别为,且，两曲线交点的直角坐标为（3，）.所以，交点的极坐标为.5．(2008江苏)在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的
5、最大值．5．解：因椭圆的参数方程为故可设动点的坐标为，其中.因此所以。当是，取最大值26、(2008海南、宁夏文、理)已知曲线C1：，曲线C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；QQ：84024795E-mail:wangsheng@bdfzgz.net第4页（共4页）2008年高考数学试题分类选编北大附中广州实验学校王生（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。6
6、．解：（Ⅰ）是圆，是直线．的普通方程为，圆心，半径．的普通方程为．因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点．（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为：（为参数）；：（t为参数）．化为普通方程为：：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．三、不等式选讲选：1.(2008广东理)(做题)已知，若关于的方程有实根，则a的取值范围是_______.1.解:因为关于的方程有实根，所以整理的,解得.所以,a的取值范围是2、(2008海南、宁夏理)已知函数。（1）作出函数的图
7、像；（2）解不等式。2．解：（Ⅰ）图像如下：（Ⅱ）不等式，即，由得．由函数图像可知，原不等式的解集为QQ：84024795E-mail:wangsheng@bdfzgz.net第4页（共4页）2008年高考数学试题分类选编北大附中广州实验学校王生．3．(2008江苏)设a，b，c为正实数，求证：．证明：因为为正实数，由平均不等式可得即所以，而所以四．矩阵与变换：1．(2008江苏)选修4—2 矩阵与变换在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．1．解：设是椭圆上任意一点，点
8、在矩阵对应的变换下变为点则有，即，所以又因为点在椭圆上，故，从而所以，曲线的方程是QQ：84024795E-mail:wangsheng@bdfzgz.net第4页（共4页）
