高中数学 第一章 导数及其应用 1_3_2 利用导数研究函数的极值自我小测 新人教b版选修2-21

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1、高中数学第一章导数及其应用1.3.2利用导数研究函数的极值自我小测新人教B版选修2-21．下列函数中，以x＝0为极值点的函数是(　　)A．y＝－x3B．y＝x2C．y＝ln(x＋1)D．y＝2．函数f(x)＝x－sinx的最大值为(　　)A．π－1B.－1C．πD．π＋13．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　)A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点4．函数y＝(　　)A．有最大值2，无最小值B．无最大值，有最小值－2C．最大值

2、为2，最小值为－2D．无最值5．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝(　　)A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或16．若不等式＞0在区间[1,2]上恒成立，则a的取值范围是(　　)A．a≤－1B．a＜－1C．a≥4D．a＞47．函数f(x)＝x·ex的最小值是__________．8．已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是__________．9．设函数f(x)＝x3－2ex2＋mx－lnx，记g(x)＝，若函数g(x)至少存在一个零点，则实数m的取值范围是____

3、______．10．已知函数f(x)＝－x3＋x2＋3x＋a.(1)求f(x)的单调减区间；(2)若f(x)在区间[－3,4]上的最小值为，求a的值．11．设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点．(1)试确定常数a和b的值；(2)试判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．12．已知a∈R，函数f(x)＝＋lnx－1.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求f(x)在区间(0，e]上的最小值．参考答案1．解析：易知y＝x2在x＝0取得极小值．答案：B2．解析：f′(

4、x)＝1－cosx，当x∈时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，所以最大值为f(π)＝π－sinπ＝π.答案：C3．解析：由图象可知，f(x)在a，c取得极大值，在b，d取得极小值．答案：C4．解析：y′＝，令y′＝0得x＝±1，容易验证当x＝－1时，函数取极小值f(－1)＝－2，当x＝1时函数取极大值f(1)＝2，此即为函数的最小值和最大值．答案：C5．解析：y′＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)．当y′＞0时，x＜－1或x＞1；当y′＜0时，－1＜x＜1，∴函数的递增区间为(－∞，－1)和(1，＋∞)，递减区间为(－1,1)，∴x＝－1时，取得极大

5、值；x＝1时，取得极小值．要使函数图象与x轴恰有两个公共点，只需：f(－1)＝0或f(1)＝0，即(－1)3－3×(－1)＋c＝0或13－3×1＋c＝0，∴c＝－2或c＝2.答案：A6．解析：不等式＞0在区间[1,2]上恒成立，即－x3＋2x＋a＞0恒成立，∴a＞x3－2x，令g(x)＝x3－2x，g′(x)＝3x2－2，令g′(x)＝0，得x＝±.∵x∈[1,2]，∴只取x＝.又g(1)＝－1，g＝－，g(2)＝4，故g(x)在[1,2]上的最大值为4，因此a的取值范围是a＞4.答案：D7．解析：f′(x)＝ex(x＋1)，令f′(x)＝0得x＝－1，

6、且当x＜－1时，f′(x)＜0；当x＞－1时，f′(x)＞0，所以f(x)在x＝－1取得极小值，亦即最小值f(－1)＝－.答案：－8．解析：f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，依题意知f′(x)＝0这一方程有两个不相等的实数根，故Δ＞0，即36a2－36(a＋2)＞0，解得a＞2或a＜－1.答案：a＞2或a＜－19．解析：由题意得g(x)＝x2－2ex＋m－，故g′(x)＝2(x－e)＋，g′(x)＝0有唯一解x＝e，故g(x)在(0，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增．从而g(x)min＝g(e)＝m－e2－.要使函数g(x)至少存在一个零

7、点，则需m－e2－≤0，从而m≤e2＋.故实数m的取值范围是.答案：10．解：(1)因为f′(x)＝－x2＋2x＋3，令f′(x)＜0，则－x2＋2x＋3＜0，解得x＜－1或x＞3.所以函数f(x)的单调减区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)．(2)当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x－3(－3，－1)－1(－1,3)3(3,4)4f′(x)－0＋0－f(x)a＋9a－a＋9a＋所以f(x)在(－3，－1)和(3,4)上分别是减函数，在(－1,3)上是增函数．又因为f(－1)＝a－，f(4)＝a＋，所以f(－1)＜f(4)，所以f(－1)是

8、f(x)在[－3,4]上的最小值，所以a－＝，解得a＝4.11．解：(1)∵f(