高中数学 第一章 导数及其应用 1_2 导数的运算自我小测 新人教b版选修2-21

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1、高中数学第一章导数及其应用1.2导数的运算自我小测新人教B版选修2-21.若函数y=x·2x且y′=0,则x=(  )A.B.-C.ln2D.-ln22.若函数y=f(x)=在x=x0处的导数值与函数值互为相反数,则x0的值(  )A.等于0B.等于1C.等于D.不存在3.曲线y=x3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为(  )A.y=x-1B.y=-x+1C.y=2x-2D.y=-2x+24.设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2014(x)=(  )A.sinxB.-sinxC.cosxD.-

2、cosx5.已知函数f(x)=sinx+2xf′,则f与f的大小关系是(  )A.f=fB.f>fC.f<fD.不能确定6.已知函数f(x)=,则f′(-2)=__________.7.已知函数f(x)=x3+(3-a)x+b.若f′(2)=7,则f′(-2)=__________.8.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=3x2+2xf′(2),则f′(5)=________.9.求下列函数的导数.(1)y=tanx; (2)y=xsinx-;(3)f(x)=3xsinx-; (4)y=ln.10.已知f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π),f′(x)是

3、f(x)的导数,g(x)=f(x)+f′(x),若g(x)的最大值是4,一条对称轴是y轴,求f(x).参考答案1.解析:因为y=x·2x,所以y′=2x+x·2x·ln2.令2x+x·2x·ln2=0,解得x=-.答案:B2.解析:∵y′=′=,∴f′(x0)=.又f(x0)=,依题意得+=0,解得x0=.答案:C3.解析:∵y′=3x2-2,∴曲线在点(1,0)处的切线的斜率k=1,∴切线方程为y-0=1·(x-1),即y=x-1.答案:A4.解析:∵f0(x)=sinx,∴f1(x)=f0′(x)=(sinx)′=cosx,f2(x)=f1′(x)=(cosx)′=-sinx,f

4、3(x)=f2′(x)=(-sinx)′=-cosx,f4(x)=f3′(x)=(-cosx)′=sinx,∴4为最小正周期,∴f2014(x)=f2(x)=-sinx.答案:B5.解析:因为f(x)=sinx+2xf′,所以f′(x)=cosx+2f′.令x=,得f′=+2f′,所以f′=-.这时f(x)=sinx-x,所以f=-+,f=-,f-f=-+>0,所以f>f.答案:B6.解析:f′(x)==,于是f′(-2)==0.答案:07.解析:f′(x)=x2+3-a是偶函数,所以f′(-2)=f′(2)=7.答案:78.解析:由f(x)=3x2+2xf′(2),得f′(x)=6

5、x+2f′(2),令x=2,得f′(2)=12+2f′(2),所以f′(2)=-12,这样f′(x)=6x-24,故f′(5)=6×5-24=6.答案:69.解:(1)y=tanx=,∴y′=′===.(2)y′=(xsinx)′-′=sinx+xcosx-.(3)∵(3xsinx)′=(3x)′sinx+3x(sinx)′=3xln3sinx+3xcosx=3x(sinxln3+cosx);′===,∴f′(x)=3x(sinxln3+cosx)+.(4)∵y=ln(x+1),∴y′=··(x+1)′=.10.解:∵f(x)=Asin(x+φ),∴f′(x)=Acos(x+φ),∴

6、g(x)=f(x)+f′(x)=Asin(x+φ)+Acos(x+φ)=2Asin.∵g(x)的最大值是4,∴2A=4,∴A=2.又g(x)的一条对称轴是y轴,即g(x)是偶函数,∴g(x)=g(-x),∴sin=sin,∴sinxcos=0,∴φ+=kπ+(k∈Z).∵0<φ<π,∴φ=,∴f(x)=2sin.

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1、高中数学第一章导数及其应用1.2导数的运算自我小测新人教B版选修2-21.若函数y=x·2x且y′=0,则x=(  )A.B.-C.ln2D.-ln22.若函数y=f(x)=在x=x0处的导数值与函数值互为相反数,则x0的值(  )A.等于0B.等于1C.等于D.不存在3.曲线y=x3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为(  )A.y=x-1B.y=-x+1C.y=2x-2D.y=-2x+24.设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2014(x)=(  )A.sinxB.-sinxC.cosxD.-

2、cosx5.已知函数f(x)=sinx+2xf′,则f与f的大小关系是(  )A.f=fB.f>fC.f<fD.不能确定6.已知函数f(x)=,则f′(-2)=__________.7.已知函数f(x)=x3+(3-a)x+b.若f′(2)=7,则f′(-2)=__________.8.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=3x2+2xf′(2),则f′(5)=________.9.求下列函数的导数.(1)y=tanx; (2)y=xsinx-;(3)f(x)=3xsinx-; (4)y=ln.10.已知f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π),f′(x)是

3、f(x)的导数,g(x)=f(x)+f′(x),若g(x)的最大值是4,一条对称轴是y轴,求f(x).参考答案1.解析:因为y=x·2x,所以y′=2x+x·2x·ln2.令2x+x·2x·ln2=0,解得x=-.答案:B2.解析:∵y′=′=,∴f′(x0)=.又f(x0)=,依题意得+=0,解得x0=.答案:C3.解析:∵y′=3x2-2,∴曲线在点(1,0)处的切线的斜率k=1,∴切线方程为y-0=1·(x-1),即y=x-1.答案:A4.解析:∵f0(x)=sinx,∴f1(x)=f0′(x)=(sinx)′=cosx,f2(x)=f1′(x)=(cosx)′=-sinx,f

4、3(x)=f2′(x)=(-sinx)′=-cosx,f4(x)=f3′(x)=(-cosx)′=sinx,∴4为最小正周期,∴f2014(x)=f2(x)=-sinx.答案:B5.解析:因为f(x)=sinx+2xf′,所以f′(x)=cosx+2f′.令x=,得f′=+2f′,所以f′=-.这时f(x)=sinx-x,所以f=-+,f=-,f-f=-+>0,所以f>f.答案:B6.解析:f′(x)==,于是f′(-2)==0.答案:07.解析:f′(x)=x2+3-a是偶函数,所以f′(-2)=f′(2)=7.答案:78.解析:由f(x)=3x2+2xf′(2),得f′(x)=6

5、x+2f′(2),令x=2,得f′(2)=12+2f′(2),所以f′(2)=-12,这样f′(x)=6x-24,故f′(5)=6×5-24=6.答案:69.解:(1)y=tanx=,∴y′=′===.(2)y′=(xsinx)′-′=sinx+xcosx-.(3)∵(3xsinx)′=(3x)′sinx+3x(sinx)′=3xln3sinx+3xcosx=3x(sinxln3+cosx);′===,∴f′(x)=3x(sinxln3+cosx)+.(4)∵y=ln(x+1),∴y′=··(x+1)′=.10.解:∵f(x)=Asin(x+φ),∴f′(x)=Acos(x+φ),∴

6、g(x)=f(x)+f′(x)=Asin(x+φ)+Acos(x+φ)=2Asin.∵g(x)的最大值是4,∴2A=4,∴A=2.又g(x)的一条对称轴是y轴,即g(x)是偶函数,∴g(x)=g(-x),∴sin=sin,∴sinxcos=0,∴φ+=kπ+(k∈Z).∵0<φ<π,∴φ=,∴f(x)=2sin.

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