高中数学 第一章 导数及其应用 1_2 导数的计算教材习题点拨 新人教a版选修2-21

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学第一章导数及其应用1.2导数的计算教材习题点拨新人教A版选修2-2教材问题解答(探究1)在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2x，y＝3x，y＝4x的图象，并根据导数定义，求它们的导数．(1)从图象上看，它们的导数分别表示什么？(2)这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？(3)函数y＝kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关？答：函数y＝2x，y＝3x，y＝4x的图象如图所示，导数分别为y′

2、＝2，y′＝3，y′＝4.(1)从图象上看，函数y＝2x，y＝3x，y＝4x的导数分别表示这些直线的斜率．(2)在这三个函数中，y＝4x增加得最快，y＝2x增加得最慢．(3)函数y＝kx(k＞0)增加的快慢与k有关系，即与函数的导数有关系，k越大，函数增加得越快，k越小，函数增加得越慢．函数y＝kx(k＜0)减少的快慢与

3、k

4、有关系，即与函数导数的绝对值有关系，

5、k

6、越大，函数减少得越快，

7、k

8、越小，函数减少得越慢．(探究2)画出函数y＝的图象，根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策

9、，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺答：函数y＝的图象如图所示．结合函数图象及其导数y′＝－发现，当x＜0时，随着x的增加，函数y＝减少得越来越快；当x＞0时，随着x的增加，函数减少得越来越慢．点(1,1)处切线和斜率就是导数y′

10、x=1＝－＝－1，故斜率为－1，过点(1,1)的切线方程为y＝－x＋2.练习1．解：f′(x)＝2x－7，所以，f′(2)＝－3，f′(6)＝5

11、.2．解：(1)y′＝；(2)y′＝2ex；(3)y′＝10x4－6x；(4)y′＝－3sinx－4cosx；(5)y′＝－sin；(6)y′＝.点拨：运用基本初等函数的导数公式与导数运算法则求解．习题1.2A组1．解：＝＝2πr＋πΔr，所以S′(r)＝(2πr＋πΔr)＝2πr.2．解：h′(t)＝－9.8t＋6.5.3．解：r′(V)＝.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导

12、新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺4．解：(1)y′＝3x2＋；(2)y′＝nxn－1ex＋xnex；(3)y′＝；(4)y′＝99(x＋1)98；(5)y′＝－2e－x；(6)y′＝2sin(2x＋5)＋4xcos(2x＋5)．5．解：f′(x)＝－8＋2x.由f′(x0)＝4，有4＝－8＋2x0，解得x0＝3.6．解：(1)y′＝lnx＋1；(2)y＝x－1.点拨：明确导数的几何意义是关键．7．解：y＝－＋1.8．解：(1)氡气的散发速度A′(t)＝500×ln0.834×0.834t.(2)A′(7)＝－25.5，它表示氡气在第7天

13、左右时，以25.5克/天的速度减少．B组1．解：(1)如图所示．(2)当h越来越小时，y＝就越来越逼近函数y＝cosx.(3)y＝sinx的导数为y′＝cosx.2．解：当y＝0时，x＝0.所以函数图象与x轴交于点P(0,0)．y′＝－ex，所以y′

14、x=0＝－1.所以，曲线在点P处的切线方程为y＝－x.3．解：d′(t)＝－4sint．所以，上午6：00时潮水的速度为－0.42m/h；上午9：00时潮水的速度为－0.63m/h；中午12：00时潮水的速度为－0.83m/h；下午6：00时潮水的速度为－1.24m/h.认真组织会员学习，及时将党的路线、方

15、针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期