高中数学 第一章 导数及其应用 1_1 变化率与导数教材习题点拨 新人教a版选修2-21

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学第一章导数及其应用1.1变化率与导数教材习题点拨新人教A版选修2-21．(思考1)当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？答：气球的平均膨胀率为＝.2．(探究)计算运动员在0≤t≤这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：(1)运动员在这段时间里是静止的吗？(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？答：(1)运动员不是静止的；(2)在0≤t≤这段时间内的平均速度＝＝

2、0，而运动员在这段时间内不是静止的，因此用平均速度描述运动员的状态不合适．3．(思考2)观察函数y＝f(x)的图象，平均变化率＝表示什么？答：＝表示y＝f(x)图象上两点A(x1，f(x1))、B(x2，f(x2))连线的斜率．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺(1)运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示？(2)函数f

3、(x)在x＝x0处的瞬时变化率怎样表示？答：(1)运动员在某一时刻t0的瞬时速度为；(2)函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率为＝.练习解：在第3h和5h时，原油温度的瞬时变化率分别为－1和3.它说明在第3h附近，原油温度大约以1℃/h的速率下降；在第5h时，原油温度大约以3℃/h的速率上升．(问题)此处的切线定义与以前学过的切线定义有什么不同？答：初中平面几何中圆的切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点．圆是一种特殊的曲线．这种定义并不适用于一般曲线的切线．比如图中的曲线C，直线l

4、1虽然与曲线C有唯一的公共点N，但我们不能认为它与曲线C相切；而另一条直线l2，虽然与曲线C有不止一个公共点，我们还是认为它是曲线C在点M处的切线．因此，以上圆的切线的定义并不适用于一般的曲线．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺通过逼近方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线，适用于各种曲线．所以，这种定义才真正反映

5、了切线的直观本质．练习1解：函数h(t)在t＝t3附近单调递增，在t＝t4附近单调递增．并且，函数h(t)在t4附近比在t3附近增加得慢．点拨：体会“以直代曲”的思想．练习20．29；0.18.习题1.1A组1．解：在t0处，虽然W1(t0)＝W2(t0)，然而≥，所以单位时间里企业甲比企业乙的平均治污率大，因此企业甲比企业乙略好一筹．点拨：考查平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵．2．解：＝＝－4.9Δt－3.3，所以h′(1)＝－3.3.这说明运动员在t＝1s附近以每秒3.3m的速度下降．3．解：物体在第5s的瞬时速度就是函数s(t)在t

6、＝5时的导数．＝＝Δt＋10，所以s′(5)＝10.因此物体在第5s时的瞬时速度为10m/s，它在第5s的动能U＝×3×102＝150J.4．解：设车轮的角速度为θ，时间为t，则θ＝kt2(k＞0)．由题意可知，当t＝0.8时，θ＝2π.所以k＝，于是θ＝t2.车轮转动开始后第3.2s时的瞬时角速度就是函数θ(t)在t＝3.2s时的导数．＝＝Δt＋20π，所以θ′(3.2)＝20π.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代

7、表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺因此，车轮在开始转动后第3.2s时的瞬时角速度为20π弧度/秒．5．解：由题图可知，函数f(x)在x＝－5处切线的斜率大于零，所以函数在x＝－5附近单调递增．同理可得，函数f(x)在x＝－4、－2、0、1附近分别单调递增、几乎没有变化、单调递减、单调递减．点拨：“以直代曲”思想的应用．6．解：第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的数，因此，其导数f′(x)的图象如图(1)所示；第二个函数的导数f′(x)恒大于零，并且随着x的增加，f′(

8、x)的值也在增加，如图(2)所示；对于第三个函数，当x小于零时，f′(x)小于零，当x大于零时，f′(x)大于零，并且随着x的增加，f′(x)的值也在