高中数学 第一章 导数及其应用教材习题点拨 新人教a版选修

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学第一章导数及其应用教材习题点拨新人教A版选修2-2复习参考题A组1．解：(1)3；(2)y＝－4.2．解：(1)y′＝；(2)y′＝3(x－2)2(3x＋1)(5x－3)；(3)y′＝2x·ln2·lnx＋；(4)y′＝.3．解：F′＝－.4．解：(1)f′(t)＜0.因为红茶的温度在下降．(2)f′(3)＝－4表明在3min附近时，红茶温度约以4℃/min的速率下

2、降．图略．5．解：因为f(x)＝，所以f′(x)＝.当f′(x)＝＞0，即x＞0时，f(x)单调递增；当f′(x)＝＜0，即x＜0时，f(x)单调递减．6．解：因为f(x)＝x2＋px＋q，所以f′(x)＝2x＋p.当f′(x)＝2x＋p＝0，即x＝－＝1时，f(x)有最小值．由－＝1，得p＝－2.又因为f(1)＝1－2＋q＝4，所以q＝5.7．解：因为f(x)＝x(x－c)2＝x3－2cx2＋c2x，所以f′(x)＝3x2－4cx＋c2＝(3x－c)(x－c)．当f′(x)＝0，即x＝或x＝c时，函数f(x)＝x(x

3、－c)2可能有极值．由题意，当x＝2时，函数f(x)＝x(x－c)2有极大值，所以c＞0.由于xc(c，＋∞)f′(x)＋0－0＋认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，当x＝时，函数f(x)＝x(x－c)2有极大值．此时，＝2，c＝6.8．解：设当

4、点A的坐标为(a,0)时，△AOB的面积最小．因为直线AB过点A(a,0)，P(1,1)，所以直线AB的方程为＝，即y＝(x－a)．当x＝0时，y＝，即点B的坐标是.因此，△AOB的面积S△AOB＝S(a)＝a·＝.令S′(a)＝0，即S′(a)＝＝0.当a＝0或a＝2时，S′(a)＝0，a＝0不符合题意舍去．由于x(0,2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)单调递减极小值单调递增所以，当a＝2，即直线AB的倾斜角为135°时，△AOB的面积最小，最小面积为2.9．D10．解：设底面一边的长为xm，另一边的长为(x

5、＋0.5)m．因为钢条长为14.8m，所以长方体容器的高为＝＝3.2－2x.设容器的容积为V，则V＝V(x)＝x(x＋0.5)(3.2－2x)＝－2x3＋2.2x2＋1.6x，0＜x＜1.6.令V′(x)＝0，即－6x2＋4.4x＋1.6＝0，所以，x＝－(舍去)，或x＝1.容易知道，x＝1是函数V(x)的唯一极值点，且为极大值点，从而是最大值点．因此，长方体容器的高为1m时，容器最大，最大容积为1×1.5×1.2＝1.8m3.11．解：设旅游团人数为100＋x时，旅行社收费为y＝f(x)＝(100＋x)(1000－5

6、x)＝－5x2＋500x＋100000,0≤x≤80，x∈N.令f′(x)＝0，即－10x＋500＝0，所以x＝50.容易知道，x＝50是函数f(x)在[0,80]内的唯一极值点，且为极大值点，从而是最大值点．所以，当x＝50时，f(x)有最大值．因此，旅游团人数为150时，可使旅行社收费最多．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作

7、愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺12．解：设打印纸的长为xcm时，可使其打印面积最大．因为打印纸的面积为623.7，长为x，所以宽为，打印面积S(x)＝(x－2×2.54)＝655.9072－6.34x－，5.08＜x＜98.38.令S′(x)＝0，即6.34－＝0，解之，得x≈22.4(负值舍去)，≈27.89.容易知道，函数S(x)在(5.08,98.38)内取得唯一极值，且为极大值，从而是最大值．答：打印纸的长、宽分别约为27.89cm、22.36cm时，可使其打印面积最大．13．解：设每年养q头猪时，总利润

8、为y元．则y＝R(q)－20000－100q＝－q2＋300q－20000,0＜q≤400，q∈N.令y′＝0，即－q＋300＝0，q＝300.容易知道，q＝300是函数在(0,400]上的唯一极值点，且为极大值点，从而是最大值点．当q＝300时，y＝－×3002＋3002－20000＝25000(元)．答：每年养300头猪时可使