高中数学第一章导数及其应用1.5定积分的概念教材习题点拨新人教a版选修2-2

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1、高中数学第一章导数及其应用1・5定积分的概念教材习题点拨新人教A版选修2-2练习1O-点拨：进一步熟悉求曲边梯形面积的方法和步骤，体会“以直代曲”和逼近的思想.练习21.解：丄nnn7—1,2,n./=!/=1/=!'丿/=1nn=-A(12+22+-+z?2)+2/?7；+1r2/7+1+2n6+2.n取极限，得S=△S'7=1=3*nj点拨：进一步体会“以不变代变”和逼近的思想.2.解:22s=_km.点拨：进-步体会“以不变代变”和逼近的思想，熟悉求变速直线运动物体路程的方法和步骤.教材问题解答(思考)你能从定积分的几何意义解释性质

2、(3)吗？答:如果在区间3"］上函数/U)连续且恒有/U)to,如图，则SM(x=s,fCM=S,f其中(白VcVb),结合图象不难得出S=S+$,即f^f(x)dx=f+fef(A)d%.练习3解：从儿何上看，表示由曲线尸F与直线x=0,x=2,y=0所围成的曲边梯形的而积5=4.习题1.5A组11矿0.495；1X——=0499-500'1001.解：⑴Ji(^—l)2=1500⑵J心一l)de》(1+危-1xr4o=0-4995-/=1I000⑶JJd-Dde工/=1点拨：体会通过分割、近似替换、求和得到定积分的近似值的方法.2

3、.解：距离的不足近似值为18X1+12X1+7X1+3X1+0X1=40m；距离的过剩近似值为27X1+18X1+12X1+7X1+3X1=67m.3.证明：令f(x)=1.用分点8=xo

4、以及曲线尸JT二7所围成的曲边梯形的面积，即四分之一单位圆的面积，因此，冗*7?二7dx=*.点拨：进一步熟悉定积分的几何意义.5.解：(1)由于在区间［0,1］上,$0,所以定积分fl)xdx表示由直线x=0,x=l,y=0和曲线y=H所围成的曲边梯形的面积.⑵根据定积分的性质，得ff-i/d^+f+(―扌)=0.由于在区间［―1,0］上fW0,在区间［0,1］上』$0,所以定积分门去dx等于位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于/轴下方的曲边梯形面积.115⑶根据定积分的性质，得fx'dx=f°-^dx+rtx^x=--+4=^-.由于

5、在区间［一1,0］上#W0,在区间［0,2］上#20,所以定积分兀农山等于位于“轴上方的曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积.点拨：在⑶中，由于/在区间［一1,0］上是非正的，在区间［0,2］上是非负的，如果直接利用定义把区间［一1,2］分成77等份来求这个定积分，那么和式中既有正项又有负项，而且无法抵消一些项，求和会非常麻烦.利用性质⑶可以将定积分化为o/d^,这样，f在区间［—1,0］和区间［0,2］上的符号都是不变的，再利用定积分的定义，容易求出农dr,f^3d%,进而得到定积分的值.由此可见，利用定积分的性质可以简化运算.B

6、组1.解：该物体在Z=0到£=6(单位：s)之间走过的路程大约为14.5m.点拨：根据定积分的儿何意义，通过估算曲边梯形内包含单位正方形的个数来估计物体走过的路程.2.解：(l)y=9.18七(2)过剩近似值：X9-81X?X2=9-81X7><^_=88-29山；/=1十—』二，一1118X7不足近似值：£9.81X^^X-=9.81X-X^-=68.67m.J=1(3)门9.81甸t；j；9.8"d十=78.48m.3.解：(1)分割在区间［0,刀上等间隔地插入刀一1个分点，将它等分成/?个小区间：_H1271「n~l1；］、“—1

7、10,-，一，一，…，‘1,记第f个区间为‘一<7=1,2,…,/7J

8、_/7刀」L刃」L11nJn),其长度为Ax=—~2~［J=~nnn把细棒在小段0，£，£，*，…，门J—'1上质量分别记为：A//71,Ami.…，Amfi9则细棒的质量m=Amf.i=l(2)近似代替当77很大，即A/很小时，在小区间一~~,上，可以认为线密度P3=殳的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于任意一点门丘17*7"~-I7.厂——，十」处的函数值Q(「)=&•・即在小区间］—，计上，细棒的质量近似于均匀分布，其线密度近似地等于Q(仆)=

9、當.于是，细棒在小段:J上质塑△也~Q(•)△%=2,…，刀)・n(3)求和得细棒的质量刃=工5~工门(§.，)ACr./=1/=1/=i"(4)取极限细棒的质量刃=lim工疋丄,L8r刀所以