高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 定积分的概念 1.5.3 定积分的概念导学案 新人教A版选修.doc

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1、1.5.3定积分的概念【学习目标】1．理解曲边梯形面积的求解思想,掌握其方法步骤；2．了解定积分的定义、性质及函数在上可积的充分条件；3．明确定积分的几何意义和物理意义；4．无限细分和无穷累积的思维方法.【学习重难点】重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义．难点：定积分的概念、定积分的几何意义．【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P45-47内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.定积分的概念一般地，设函数在区间

2、上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：.如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：，即.2.定积分的相关名称符号ab相关名称积分号被积函数被积式积分变量积分下限积分上限积分区间3.定积分的几何意义（1）前提条件：函数在区间上连续，.（2）定积分的几何意义：由直线（），和曲线所围成的曲边梯形的面积.4.定积分的基本性质（1）（为常数）(2)（3）（其中）【合作探究】（利用定义求定积分）问题1：（1）将表示为定积分为.（2）利用积分定义求

3、的值.答案：（利用定积分的几何意义求定积分）问题2：（1）=0（2）=16（3）=（定积分性质的应用）问题3：（1）计算的值；答案：（2）已知，求的区间上的定积分.答案：【深化提高】利用定积分的几何意义求的值，其中.答案：-6●当堂检测A组（你一定行）：1.定积分的大小（A）A．与和积分区间有关，与的取法无关B.与有关，与积分区间和的取法无关C.与和的取法有关，与积分区间无关D.与、积分区间、的取法均无关2.定积分等于（A）A.-6B.6C.-3D.3B组（你坚信你能行）：3.已知，，则.4.求由曲线，直线围成的图形的面积时，若选择

4、x为积分变量，则积分区间为.C组（我对你很有吸引力哟）：5.计算的值.答案：【小结与反思】