2017-2018学年高中数学第一章导数及其应用1.5定积分的概念1.5.3定积分的概念优化练习新人教A版选修2

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1、1.5.3定积分的概念[课时作业][A组　基础巩固]1．下列结论中成立的个数是(　　)①x3dx＝·；②x3dx＝·；③x3dx＝·.A．0　　　　　　　　　B．1C．2D．3解析：由定积分的定义，知②③正确，①错误．答案：C2.如图所示，f(x)dx＝(　　)A．S1＋S2＋S3B．S1－S2＋S3C．－S1＋S2－S3D．－S1－S2＋S3解析：由定积分的几何意义知当f(x)≥0时，f(x)dx表示面积S，当f(x)≤0时，f(x)dx＝－S.答案：C3．已知a＝2，n∈N*，b＝x2dx，则a，b的大小关系是(　　)A．a>bB．a＝bC．a

2、解析：根据定积分的概念知，a＝2表示图1中n个小矩形组成的阴影部分的面积，b＝x2dx表示由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝0围成的图2阴影部分的面积，故a>b，选A.答案：A4．设f(x)＝则f(x)dx的值是(　　)A.x2dxB.2xdxC.x2dx＋2dxD.2xdx＋x2dx解析：因为f(x)在不同区间上的解析式不同，所以积分区间应该与对应的解析式一致．利用定积分的性质可得正确答案为D.答案：D5．下列命题不正确的是(　　)A．若f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx＝0B．若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx＝2f(x)dxC．若f(x)在

3、[a，b]上连续且恒正，则f(x)dx>0D．若f(x)在[a，b)上连续且f(x)dx>0，则f(x)在[a，b)上恒正解析：本题考查定积分的几何意义，对A：因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确．对B：因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方或上方且面积相等，故B正确．C显然正确．D选项中f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)>0的曲线围成的面积比f(x)<0的曲线围成的面积大．答案：D6．若f(x)dx＝1，3f(x)dx＝2，则f(x)dx＝____

4、____.解析：∵f(x)dx＝1，∴f(x)dx＝2，∵3f(x)dx＝2，∴f(x)dx＝，∴f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝＋2＝.答案：7．曲线y＝与直线y＝x，x＝2所围成的图形面积用定积分可表示为________．解析：如图所示，阴影部分的面积可表示为xdx－dx＝dx.答案：dx8.dx＝________.解析：dx表示由曲线y＝和直线x＝a，x＝b及x轴围成图形的面积．由y＝，得y2＋2＝2(y≥0)，所以y＝表示以为圆心，以为半径的上半圆．故dx表示如图所示的半圆的面积，S半圆＝π()2×＝，所以dx＝.答案：9．用定积分表示下列阴影

5、部分的面积(不要求计算)．解析：(1)sinxdx.(2)－4dx.(3)－(－x)dx＝xdx.10．利用定积分的几何意义求f(x)dx＋sinxcosxdx，其中f(x)＝解析：f(x)dx＋∫－sinxcosxdx＝(3x－1)dx＋(2x－1)dx＋sinxcosxdx.∵y＝sinxcosx为奇函数，∴sinxcosxdx＝0.利用定积分的几何意义，如图，∴(3x－1)dx＝－×2＝－8，(2x－1)dx＝×3×－×1×＝2.∴f(x)dx＋sinxcosxdx＝2－8＋0＝－6.[B组　能力提升]1．已知定积分f(x)dx＝8，且f(x)为偶函数，则

6、f(x)dx等于(　　)A．0B．16C．12D．8解析：∵被积函数f(x)为偶函数，∴在y轴两侧的函数图象对称，从而对应的曲边梯形面积相等．∴f(x)dx＝2f(x)dx＝2×8＝16.答案：B2．若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)A．S1

7、)，半径为1的圆的上半部分．由定积分的几何意义知道，所求定积分为圆面积的，即是.答案：4．若[f(x)－g(x)]dx＝2，[f(x)＋g(x)]dx＝3，则f(x)dx＝________.解析：由已知得f(x)dx－g(x)dx＝2，f(x)dx＋g(x)dx＝3，两式联立可得f(x)dx＝.答案：5．用定积分的几何意义求下列各式的值．(1)dx；(2)sinxdx；(3)(1＋sinx)dx.解析：(1)由y＝可知x2＋y2＝4(y≥0)，如图所示，∴dx等于圆心角为60°的弓形面积CED与矩形ABCD的面积之和∵S弓形＝××22－×2×2sin＝－，S矩形

8、＝AB·BC＝2，∴dx