高中数学 第一章 导数及其应用 1_4 生活中的优化问题举例教材习题点拨 新人教a版选修2-21

《高中数学 第一章 导数及其应用 1_4 生活中的优化问题举例教材习题点拨 新人教a版选修2-21》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学第一章导数及其应用1.4生活中的优化问题举例教材习题点拨新人教A版选修2-2教材问题解答(思考)如果每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比，那么如何计算磁盘的存储量？此时，是不是r越小，磁盘的存储量越大？答：如果每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比，可以通过计算每条磁道存储的信息量，然后再相加即可．此时，r越小，磁盘存储量越大．习题1.4A组1．解：设两段铁丝的

2、长度分别为x，l－x，则这两个正方形的边长分别为，，两个正方形的面积和为S＝f(x)＝2＋2＝(2x2－2lx＋l2)，0＜x＜l.令f′(x)＝0，即4x－2l＝0，x＝.容易知道，在(0，l)内，x＝是函数f(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点．因此，当x＝，即两段铁丝的长度分别是时，两个正方形的面积之和最小．答：两段铁丝的长度分别是时，两个正方形的面积之和最小．2．解：如图所示，由于在边长为a的正方形铁片的四个角截去四个边长为x的小正形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面为正方形，且边长为a－

3、2x，高为x.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺(1)无盖方盒的容积V(x)＝(a－2x)2x，0＜x＜.(2)因为V(x)＝4x3－4ax2＋a2x，所以V′(x)＝12x2－8ax＋a2.令V′(x)＝0，得x＝(舍去)，或x＝.容易知道，在(0，)内，x＝是函数V(x)的唯一极值点

4、，且为极大值点．因此，当x＝时，无盖方盒的容积V最大．答：当x＝时，无盖方盒的容积V最大．3．解：如图，设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积S＝2πRh＋2πR2.由V＝πR2h，得h＝，因此S(R)＝2πR＋2πR2＝＋2πR2，R＞0.令S′(R)＝－＋4πR＝0，解得R＝.从而h＝＝＝＝2，即h＝2R.容易知道，在(0，＋∞)上，S(R)只有一个极值，且是极小值，所以它是最小值．表面积最小时，所用材料最省．答：当罐高与底面直径相等时，所用材料最省．4．解：由于f(x)＝(x－ai)2，所以f′(x)＝(x－

5、ai)，令f′(x)＝0，得x＝i.容易知道，f(x)只有一个极值，且为极小值，所以它是最小值．这个结果表明，用n认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺个数据的平均值i表示这个物体的长度是合理的，这就是最小二乘法的基本原理．5．解：设矩形的底宽为xm，则圆的半径为m，半圆的面积为m2，矩形的

6、面积为m2，矩形的另一边长为m，因此铁丝的长为l(x)＝＋x＋－＝x＋，0＜x＜.令l′(x)＝1＋－＝0，得x＝(负值舍去)．容易知道，l(x)只有一个符合要求的极值，且为极小值，所以它是最小值．因此，当底宽为m时，所用材料最省．答：为使所用材料最省，底宽应为m.6．解：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格．由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润．收入R＝q·p＝q＝25q－q2，利润L＝R－C＝－(100＋4q)＝－q2＋21q－100，求导得L′＝－q＋21.令L′＝0，即－

7、q＋21＝0，q＝84.当q∈(0,84)时，L′＞0；当q∈(84,200)时，L′＜0.因此，q＝84是函数L的极大值点，也是最大值点．所以产量为84时，利润L最大．答：产量为84时，利润L最大．B组1．解：设每个房间每天的定价为x元，那么宾馆利润L(x)＝(x－20)＝－x2＋70x＋1360(180＜x＜680)．令L′(x)＝－x＋70＝0，解得x＝350.容易知道，L(x)只有一个极值，且为极大值，所以x＝350为最大值点．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员

8、，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺因此，当每个房间每天的定价为350元时，宾馆利润最大．答：当每个房间每天的定价为350元时，宾馆利润最大．2．解：设销售价为x元/件时，利润L(x)＝(x－a)＝c(x－a).令L′(x)