高中数学 第一章 导数及其应用 1_4 生活中的优化问题举例教材习题点拨 新人教a版选修2-21

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1、我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺高中数学第一章导数及其应用1.4生活中的优化问题举例教材习题点拨新人教A版选修2-2教材问题解答(思考)如果每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比,那么如何计算磁盘的存储量?此时,是不是r越小,磁盘的存储量越大?答:如果每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比,可以通过计算每条磁道存储的信息量,然后再相加即可.此时,r越小,磁盘存储量越大.习题1.4A组1.解:设两段铁丝的

2、长度分别为x,l-x,则这两个正方形的边长分别为,,两个正方形的面积和为S=f(x)=2+2=(2x2-2lx+l2),0<x<l.令f′(x)=0,即4x-2l=0,x=.容易知道,在(0,l)内,x=是函数f(x)的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点.因此,当x=,即两段铁丝的长度分别是时,两个正方形的面积之和最小.答:两段铁丝的长度分别是时,两个正方形的面积之和最小.2.解:如图所示,由于在边长为a的正方形铁片的四个角截去四个边长为x的小正形,做成一个无盖方盒,所以无盖方盒的底面为正方形,且边长为a-

3、2x,高为x.认真组织会员学习,及时将党的路线、方针、政策,及时将新的法律和规章,传达到会员,协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺(1)无盖方盒的容积V(x)=(a-2x)2x,0<x<.(2)因为V(x)=4x3-4ax2+a2x,所以V′(x)=12x2-8ax+a2.令V′(x)=0,得x=(舍去),或x=.容易知道,在(0,)内,x=是函数V(x)的唯一极值点

4、,且为极大值点.因此,当x=时,无盖方盒的容积V最大.答:当x=时,无盖方盒的容积V最大.3.解:如图,设圆柱的高为h,底半径为R,则表面积S=2πRh+2πR2.由V=πR2h,得h=,因此S(R)=2πR+2πR2=+2πR2,R>0.令S′(R)=-+4πR=0,解得R=.从而h====2,即h=2R.容易知道,在(0,+∞)上,S(R)只有一个极值,且是极小值,所以它是最小值.表面积最小时,所用材料最省.答:当罐高与底面直径相等时,所用材料最省.4.解:由于f(x)=(x-ai)2,所以f′(x)=(x-

5、ai),令f′(x)=0,得x=i.容易知道,f(x)只有一个极值,且为极小值,所以它是最小值.这个结果表明,用n认真组织会员学习,及时将党的路线、方针、政策,及时将新的法律和规章,传达到会员,协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺个数据的平均值i表示这个物体的长度是合理的,这就是最小二乘法的基本原理.5.解:设矩形的底宽为xm,则圆的半径为m,半圆的面积为m2,矩形的

6、面积为m2,矩形的另一边长为m,因此铁丝的长为l(x)=+x+-=x+,0<x<.令l′(x)=1+-=0,得x=(负值舍去).容易知道,l(x)只有一个符合要求的极值,且为极小值,所以它是最小值.因此,当底宽为m时,所用材料最省.答:为使所用材料最省,底宽应为m.6.解:利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产量乘价格.由此可得出利润L与产量q的函数关系式,再用导数求最大利润.收入R=q·p=q=25q-q2,利润L=R-C=-(100+4q)=-q2+21q-100,求导得L′=-q+21.令L′=0,即-

7、q+21=0,q=84.当q∈(0,84)时,L′>0;当q∈(84,200)时,L′<0.因此,q=84是函数L的极大值点,也是最大值点.所以产量为84时,利润L最大.答:产量为84时,利润L最大.B组1.解:设每个房间每天的定价为x元,那么宾馆利润L(x)=(x-20)=-x2+70x+1360(180<x<680).令L′(x)=-x+70=0,解得x=350.容易知道,L(x)只有一个极值,且为极大值,所以x=350为最大值点.认真组织会员学习,及时将党的路线、方针、政策,及时将新的法律和规章,传达到会员

8、,协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺因此,当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大.答:当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大.2.解:设销售价为x元/件时,利润L(x)=(x-a)=c(x-a).令L′(x)

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