高中数学 第一章 导数及其应用 1_3 导数在研究函数中的应用教材习题点拨 新人教a版选修2-21

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用教材习题点拨新人教A版选修2-2教材问题解答(问题)如果在某个区间内恒有f′(x)＝0，那么函数f(x)有什么特征？答：如果在某个区间上恒有f′(x)＝0，那么函数f(x)在这个区间上是常数函数．(思考)请同学们回顾一下函数单调性的定义，并思考某个区间上函数y＝f(x)的平均变化率的几何意义与其导数正负的关系．答：函数y＝f

2、(x)的平均变化率的几何意义是经过(x1，f(x1))，(x2，f(x2))两点直线的斜率．当导数为正值时，函数单调递增，平均变化率＞0；当导数为负值时，函数单调递减，平均变化率＜0.(问题)如果不用导数的方法，直接运用单调性的定义，你如何求解本题？运算过程麻烦吗？你有什么体会？答：如果不用导数的方法，直接运用单调性的定义，也可以求解本题，但运算过程相对麻烦，有时需要变形的很多技巧，特别是判断三次的多项式函数的单调性时，这种方法不是一种简便的方法，导数是研究函数单调性的工具，其方法具有普适性、通用性．练习11．解：(1)因

3、为f(x)＝x2－2x＋4，所以f′(x)＝2x－2.当f′(x)＞0，即x＞1时，函数f(x)＝x2－2x＋4单调递增；当f′(x)＜0，即x＜1时，函数f(x)＝x2－2x＋4单调递减．(2)因为f(x)＝ex－x，所以f′(x)＝ex－1.当f′(x)＞0，即x＞0时，函数f(x)＝ex－x单调递增；当f′(x)＜0，即x＜0时，函数f(x)＝ex－x单调递减．(3)因为f(x)＝3x－x3，所以f′(x)＝3－3x2.当f′(x)＞0，即－1＜x＜1时，函数f(x)＝3x－x3单调递增；当f′(x)＜0，即x＞1或

4、x＜－1时，函数f(x)＝3x－x3单调递减．(4)因为f(x)＝x3－x2－x，所以f′(x)＝3x2－2x－1.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺当f′(x)＞0，即x＞1或x＜－时，函数f(x)＝x3－x2－x单调递增；当f′(x)＜0，即－＜x＜1时，函数f(x)＝x3－x2－x单调递减．

5、2．解：如图所示．点拨：图象形状不唯一．3．解：因为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，所以f′(x)＝2ax＋b.(1)若a＞0，f′(x)＞0，即x＞－时，函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)单调递增；f′(x)＜0，即x＜－时，函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)单调递减．(2)若a＜0，f′(x)＞0，即x＜－时，函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)单调递增；f′(x)＜0，即x＞－时，函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)单调递减．4．证明：因为f(x)＝2x3－6x2＋7，所以f′(x)＝6x2

6、－12x.当x∈(0,2)时，f′(x)＝6x2－12x＜0，因此函数f(x)＝2x3－6x2＋7在(0,2)内是减函数．练习21．解：x2，x4是函数的极值点，其中x＝x2是函数y＝f(x)的极大值点，x＝x4是函数y＝f(x)的极小值点．2．解：(1)因为f(x)＝6x2－x－2，所以f′(x)＝12x－1.令f′(x)＝12x－1＝0，得x＝.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中

7、工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺当x＞时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x＜时，f′(x)＜0，f(x)单调递减．所以，当x＝时，f(x)有极小值，并且极小值为f＝6×2－－2＝－.(2)因为f(x)＝x3－27x，所以f′(x)＝3x2－27.令f′(x)＝3x2－27＝0，得x＝3或x＝－3.下面分两种情况讨论：①当f′(x)＞0，即x＞3或x＜－3时；②当f′(x)＜0，即－3＜x＜3时．当x变化时，f′(x),f(x)变化情况如下表：x(－∞，－3)－3

8、(－3,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)单调递增54单调递减－54单调递增因此，当x＝－3时，f(x)有极大值，并且极大值为54；当x＝3时，f(x)有极小值，并且极小值为－54.(3)因为f(x)＝6＋12x－x3，所以f′(x)＝12－3x2.令f′(x)＝12－3x2＝0，得x＝2或