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《高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用教材习题点拨新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学第一章导数及其应用1・3导数在研究函数中的应用教材习题点拨新人教A版选修2-2教材问题解答(问题)如果在某个区间内恒有r(%)=o,那么函数代劝有什么特征？答：如果在某个区间上恒有尸匕)=0,那么函数代方在这个区间上是常数函数.(思考)请同学们回顾一下函数单调性的定义，并思考某个区间上函数y=fU的平均变化率的儿何意义与其导数正负的关系.答：函数y=fx)的平均变化率？匕—/"的几何意义是经过d,fU)),(曲，曲―f(Q)两点直线的斜率.当导数为正值时，函数单调递增，平均变化率/疋—/>0；当导数为负值时,X2~X函数单调递减，平均变
2、化率丿■—/'<0.Xl—X(问题)如果不用导数的方法，直接运用单调性的定义，你如何求解本题？运算过程麻烦吗？你有什么体会？答：如果不用导数的方法，直接运用单调性的定义，也可以求解本题，但运算过程相对麻烦，有时需要变形的很多技巧，特别是判断三次的多项式函数的单调性时，这种方法不是一种简便的方法，导数是研究函数单调性的工具，其方法具有普适性、通用性.练习11.解：(1)因为fx)=/—2^+4,所以尸(x)=2x—2.当尸(劝>0,即x>l时，函数A%)=/-2^+4单调递增；当尸(%)<0,即xVl吋，函数A%)=/-2%+4单调递减.(2)因
3、为f3=g—x,所以尸3=『一1.当f'(方>0,即才>0时，函数f{x)=QX—X单调递增；当尸(方V0,即/V0时，函数f(x)=ex~x单调递减.(3)因为f(x)=3x—xf所以f(x)=3_3#・当尸(%)>0,即一1l或x<—1时，函数/'(%)=3x~x单调递减.(4)因为f(x)=x—x—x,所以尸(%)=3/—2%—1.当尸(方>0,即/>1或/V—*时，函数=x—x—x单调递增;当尸(^)<0,即一*VxVl时，函数f{x)=x—x—x单调递减.1.解：如图所示.
4、点拨：图象形状不唯一.2.解：因为fx)=ax+bx+,所以尸(x)=2ax+b.⑴若日>0,f(x)>0,即x>—寻时，函数f(x)=/+bx+Q@Ho)单调递增；laf(x)<0,即x<—f时，函数f(x)=ax+bx+c(a^0)单调递减.La(2)若日VO,f(x)>0,即xV—寻时，函数£(力=/+加+0(祐£0)单调递增；2.af(方VO,即Q>—召时，函数fx)=ax+bx+c0)单调递减.3.证明：因为f(x)=2x—6x+71所以f(%)=6x—12x.当%e(o,2)时，ffW=6/-12^<0,因此函数=2/-6Z+7在(
5、0,2)内是减函数.练习21.解：X2,乂是函数的极值点，其中X=X1是函数y=f(x)的极大值点，是函数y=fx)的极小值点.2.解：(1)因为fx)=6/—^—2,所以尸(x)=12^—1.令尸(x)=12x—1=0,得*=丄;.当/>吉时，F(方>0,f(/)单调递增；当寺时，f(方<0,f(x)单调递减.所以，当尸令时，有极小值，并且极小值为彳占)=6><(越2_吉一2=(2)因为f{x)=x~21x9所以尸3=3,—27.令f(^)=3/—27=0,得/=3或％=—3.下而分两种情况讨论：①当尸(%)>0,即%>3或xV—3时；②当尸
6、(%)<0,即一3<%<3时.当x变化吋，f(0,f(x)变化情况如下表：X(—8,—3)-3(—3,3)3(3,+8)r(X)+0—0+fx)单调递增54单调递减—54单调递增因此，当/=—3时，fd)有极大值，并且极大值为54；当x=3时，f(x)有极小值，并且极小值为一54.⑶因为f(x)=6+12x—所以尸W=12-3Z令尸(^)=12—3/=0,得x=2或才=—2.下面分两种情况讨论：①当f(劝>0,即一22或*<一2时.当x变化时，f(%),f(x)变化情况如下表：X(—8,—2)-2(—2,2)2
7、(2,+-))—0+0—f{x)单调递减-10单调递增22单调递减因此，当/=一2时，/、(劝有极小值，并且极小值为一10；当x=2时，fd)有极大值，并且极大值为22.⑷因f(x)=3%—/,所以尸3=3—3,.令尸(方=3—3#=0,得x=l或x=~l.下面分两种情况讨论：①当尸(%)>0,即一1<%<1时；②当尸(劝VO,即Q>1或/<一1时.当x变化时,f(x),f(力变化情况如下表:X(―°°,—1)-1(-1,1)1(1,+°°)f(x)—0+0—Ax)单调递减-2单调递增2单调递减因此，当x=—1时，代力有极小值，并且极小值为一2；当
8、x=l时，fd)有极大值，并且极大值为2.练习3解：(1)我们知道,在［1,2］上，函数f(x)=6/_x—2无极大值和极
