高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用学案新人教a版选修2-2 (2)

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1、3.3导数在研究函数中的应用一、学习目标：进一步理解和掌握用导数研究函数的单调性、极值、求函数最大（小）值的方法；通过题组训练，注意培养自己归纳能力和分析解决综合问题的能力；体验重要数学思想方法的运用，学会合作与分享，增强学习数学的信心。二、导学过程（一）复习回顾1.⑴导数在研究函数中有哪些应用？⑵怎样利用导数研究函数的这些性质？x12345y-1-2-302.活动1：⑴如果函数的导函数图象如图所示，给出下列判断：①函数在内单调递增；②函数在内单调递减；③函数在内单调递增；④当时，函数有极大值；⑤当时，函数有极大值。则

2、上述判断正确的是_____________.⑵已知函数，则①函数的单调递增区间是____________________；②当时，函数取极大值是________，当时，函数取极小值是________；③函数在区间上的最大值是_________，最小值是_________。（二）合作探究活动2：利用导数探究函数的单调性问题（题组一）1.求函数的单调递减区间。2.若函数的单调递减区间是，则。3.若函数在区间上单调递减，则。4.若函数在区间上不单调，则。合作交流：探究了题组一，说说你对“用导数探究函数单调性”的认识：活动3：

3、利用导数探究函数的极值问题（题组二）1.若函数在处有极值10，则。2.若函数有两个极值点，则。变式：若函数在区间有且仅有一个极值点，则。3.若函数的图象与轴有三个不同交点，则。合作交流：探究了题组二，请你和大家谈谈你的一些收获：活动4：利用导数探究函数的最值问题（题组三）1.已知函数的图象在点P（1，0）处切线与直线平行。①求常数的值；②求函数在区间上的最值。2.若函数的最大值为2，最小值为-2，则实数。3.已知函数，求证：。合作交流：研究了以上几个问题之后，你又想跟大家说些啥呢？（三）巩固提高设函数，已知和为的极值点

4、。①求的值；②讨论的单调性；③设，试比较与的大小。（四）课堂小结（五）作业布置（略）（六）课后探究：利用导数探究抽象函数的单调性问题1.函数满足，。则不等式的解集为。2.是定义在上的非负可导函数，且，，则与的大小关系是。