高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用（综合训练3）学案 新人教a版选修2-2

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1、1.3导数在研究函数中的应用（综合训练3）一、学习要求能综合运用导数的几何意义及函数的单调性、极值、最值与导数的关系，解决有关问题。二、问题探究■合作探究例1．设函数．（1）求的单调区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。解：（1）函数的定义域是.∵，∴，由即，解得或；由即，解得，∴的单调递增区间是，；单调递减区间是。（2）由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，∴当时，是函数的极小值点，又，，，∴当时，∵时，不等式恒成立，∴，即，∴实数的取值范围是。■自主探究1．设函数．（1）求的单调区间；（2）若当时，不等式恒成

2、立，求实数的取值范围。解：（1）函数的定义域是.∵，∴，由即，不等式无解；由即，解得或，∴的单调递减区间是。（2）由（1）知，在上单调递减，∴，∵时，不等式恒成立，∴，即，∴实数的取值范围是。四、总结提升本节课你主要学习了。五、问题过关1.设，若函数（）有大于零的极值点，则（）。．．．．解：∵，∴；∵函数（）有大于零的极值点，∴方程有正根，∴，此时,由，得，∴。故选。2.设函数，其中常数。（1）当时，求函数的单调区间；（2）若，恒成立，求实数的取值范围。解：（1）∵，又由，解得或；由，解得。∴函数的单调递增区间为，；函数的单调递

3、减区间为。（2）若，恒成立，等价于时，恒成立，即时，恒成立；∵时，，∴，即实数的取值范围是.