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时间:2018-12-21
《高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用(综合训练3)学案 新人教a版选修2-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3导数在研究函数中的应用(综合训练3)一、学习要求能综合运用导数的几何意义及函数的单调性、极值、最值与导数的关系,解决有关问题。二、问题探究■合作探究例1.设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。解:(1)函数的定义域是.∵,∴,由即,解得或;由即,解得,∴的单调递增区间是,;单调递减区间是。(2)由(1)知,在上单调递减,在上单调递增,∴当时,是函数的极小值点,又,,,∴当时,∵时,不等式恒成立,∴,即,∴实数的取值范围是。■自主探究1.设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,不等式恒成
2、立,求实数的取值范围。解:(1)函数的定义域是.∵,∴,由即,不等式无解;由即,解得或,∴的单调递减区间是。(2)由(1)知,在上单调递减,∴,∵时,不等式恒成立,∴,即,∴实数的取值范围是。四、总结提升本节课你主要学习了。五、问题过关1.设,若函数()有大于零的极值点,则()。....解:∵,∴;∵函数()有大于零的极值点,∴方程有正根,∴,此时,由,得,∴。故选。2.设函数,其中常数。(1)当时,求函数的单调区间;(2)若,恒成立,求实数的取值范围。解:(1)∵,又由,解得或;由,解得。∴函数的单调递增区间为,;函数的单调递
3、减区间为。(2)若,恒成立,等价于时,恒成立,即时,恒成立;∵时,,∴,即实数的取值范围是.
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