高中数学 第一章 导数及其应用 1_5 定积分的概念教材习题点拨 新人教a版选修2-21

《高中数学 第一章 导数及其应用 1_5 定积分的概念教材习题点拨 新人教a版选修2-21》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学第一章导数及其应用1.5定积分的概念教材习题点拨新人教A版选修2-2练习1　点拨：进一步熟悉求曲边梯形面积的方法和步骤，体会“以直代曲”和逼近的思想．练习21．解：ΔSi≈ΔSi′＝vΔt＝·＝－2·＋，i＝1,2，…，n.于是S＝i≈Si′＝Δt＝＝－2·－…－2·－2·＋2＝－(12＋22＋…＋n2)＋2＝－·＋2＝－＋2.取极限，得S＝Si′＝＝.点拨：进一步体会“以不变代变”和逼近的思想．2．解：s＝km.点拨：进一步体会“以不

2、变代变”和逼近的思想，熟悉求变速直线运动物体路程的方法和步骤．教材问题解答(思考)你能从定积分的几何意义解释性质(3)吗？答：如果在区间[a，b]上函数f(x)连续且恒有f(x)≥0，如图，则f(x)dx＝S，认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺f(x)dx＝S1，f(x)dx＝S2，其中(a＜c＜b)，结合图象不难得出S＝S1＋S2，即f(x)dx＝f(x)dx＋

3、f(x)dx.练习3解：x3dx＝4，从几何上看，表示由曲线y＝x3与直线x＝0，x＝2，y＝0所围成的曲边梯形的面积S＝4.习题1.5A组1．解：(1)(x－1)dx≈×＝0.495；(2)(x－1)dx≈×＝0.499；(3)(x－1)dx≈×＝0.4995.点拨：体会通过分割、近似替换、求和得到定积分的近似值的方法．2．解：距离的不足近似值为18×1＋12×1＋7×1＋3×1＋0×1＝40m；距离的过剩近似值为27×1＋18×1＋12×1＋7×1＋3×1＝67m.3．证明：令f(x)＝1.用分点a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b，将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个

4、小区间[xi－1，xi]上任取一点ξi(i＝1，2，…，n)，作和式(ξi)Δx＝＝b－a，从而1dx＝＝b－a.点拨：进一步熟悉定积分的概念．4．解：根据定积分的几何意义，dx表示由直线x＝0，x＝1，y＝0以及曲线y＝所围成的曲边梯形的面积，即四分之一单位圆的面积，因此，dx＝.点拨：进一步熟悉定积分的几何意义．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺5．解：(1)

5、x3dx＝.由于在区间[0,1]上x3≥0，所以定积分x3dx表示由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形的面积．(2)根据定积分的性质，得x3dx＝x3dx＋x3dx＝＋(－)＝0.由于在区间[－1,0]上x3≤0，在区间[0,1]上x3≥0，所以定积分x3dx等于位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积．(3)根据定积分的性质，得x3dx＝x3dx＋x3dx＝－＋4＝.由于在区间[－1,0]上x3≤0，在区间[0,2]上x3≥0，所以定积分x3dx等于位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积．点拨：在(3)中，由于x3在区间[－1,0]

6、上是非正的，在区间[0,2]上是非负的，如果直接利用定义把区间[－1,2]分成n等份来求这个定积分，那么和式中既有正项又有负项，而且无法抵消一些项，求和会非常麻烦．利用性质(3)可以将定积分x3dx化为x3dx＋x3dx，这样，x3在区间[－1,0]和区间[0,2]上的符号都是不变的，再利用定积分的定义，容易求出x3dx，x3dx，进而得到定积分x3dx的值．由此可见，利用定积分的性质可以简化运算．B组1．解：该物体在t＝0到t＝6(单位：s)之间走过的路程大约为14.5m.点拨：根据定积分的几何意义，通过估算曲边梯形内包含单位正方形的个数来估计物体走过的路程．2．解：(1)v＝9.18t

7、.(2)过剩近似值：.81××＝9.81××＝88.29m；不足近似值：.81××＝9.81××＝68.67m.(3)9.81tdt；9.81tdt＝78.48m.3．解：(1)分割在区间[0，l]上等间隔地插入n－1个分点，将它等分成n个小区间：，，…，，记第i个区间为(i＝1,2，…，n)，其长度为Δx＝－＝.把细棒在小段，，…，上质量分别记为：认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达