高中数学 第一章 导数及其应用 1_5 定积分的概念（第1课时）课堂探究 新人教a版选修2-21

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学第一章导数及其应用1.5定积分的概念（第1课时）课堂探究新人教A版选修2-2探究一求曲边梯形的面积1．求曲边梯形的面积时要按照分割—近似代替—求和—取极限这四个步骤进行．2．近似代替时，可以用每个区间的右端点的函数值代替，也可用每个区间的左端点的函数值代替．3．求和时要用到一些常见的求和公式，例如：1＋2＋3＋…＋n＝，12＋22＋…＋n2＝

2、等．【典型例题1】求由直线x＝0，x＝1，y＝0及曲线y＝x2＋2x所围成的图形的面积S.思路分析：严格按照分割—近似代替—求和—取极限这四个步骤进行计算求解．解：(1)分割在区间[0,1]上等间隔地插入n－1个点，将它等分为n个小区间：，，，…，，记第i个区间为(i＝1,2，…，n)，其长度为Δx＝－＝.分别过上述n－1个分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形(如图)，它们的面积记作：ΔS1，ΔS2，…，ΔSn，则小曲边梯形面积的和为S＝Si.(2)近似代替记f(x)＝x2＋2x，当n

3、很大，即Δx很小时，在区间上，可以认为f(x)的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于右端点处的函数值f认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺.从图形上看就是用平行于x轴的直线段近似地代替小曲边梯形的曲边，这样在区间上，用小矩形的面积ΔS′i近似地代替ΔSi，

4、则有ΔSi≈ΔS′i＝f·Δx＝.(3)求和小曲边梯形的面积和Sn＝Si≈S′i＝＝＝＋＝＋.(4)取极限分别将区间[0,1]等分成8,16,20，…等份时，可以看到，当n趋向于无穷大，即Δx趋向于0时，Sn越来越趋向于S，从而有S＝Sn＝＝.即由直线x＝0，x＝1，y＝0及曲线y＝x2＋2x所围成的图形的面积等于.探究二汽车行驶路程的计算问题把变速直线运动的路程问题，化归为求匀速直线运动的问题，采用方法仍然是分割、近似代替、求和、取极限，求变速直线运动的路程和曲边梯形的面积，虽然它们的意义不同

5、，但都可以归纳为求一个特定形式和的极限，通过这样的背景问题，能更好的体会后面所要学习的定积分的概念．【典型例题2】一辆汽车做变速直线运动，设汽车在时刻t的速度v(t)＝，求汽车在t＝1到t＝2这段时间内运动的路程s.思路分析：→→→→→解：(1)分割．把区间[1,2]等分成n个小区间(i＝1，2，…，n)，每个区间的长度Δt认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝

6、中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺＝，每个时间段行驶的路程记为Δsi(i＝1,2，…，n)．故路程和sn＝si.(2)近似代替．ξi＝(i＝1,2，…，n)．Δsi≈v·Δt＝6·2·＝·＝≈(i＝1,2,3，…，n)．(3)求和．sn＝＝6n＝6n.(4)取极限．s＝sn＝6n＝3.所以这段时间内运动的路程s为3.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期