高中数学 第一章 导数及其应用 1_2 导数的计算（第2课时）课堂探究 新人教a版选修2-21

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学第一章导数及其应用1.2导数的计算（第2课时）课堂探究新人教A版选修2-2探究一应用导数的运算法则求导1．运用可导函数求导法则和导数公式求可导函数的导数，一定要先分析函数y＝f(x)的结构和特征，若直接求导很烦琐，一定要先进行合理的化简变形，再选择恰当的求导法则和导数公式求导．2．若要求导的函数解析式与三角函数有关，往往需要先运用相关的三角函数公式对解析式进行化简、整理，然后再套用公式求导．【典型例题1】求下列函数的

2、导数．(1)y＝x2＋log3x；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝x3ex；(5)y＝.思路分析：解答本题可先确定式子的形式，再用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则求解．解：(1)y′＝(x2＋log3x)′＝(x2)′＋(log3x)′＝2x＋.(2)y′＝′＝＝.(3)∵y＝x＋x2＋x3，∴y′＝1＋2x＋3x2.(4)y′＝(x3ex)′＝(x3)′ex＋x3(ex)′＝3x2ex＋x3ex.(5)y′＝′＝＝.探究二复合函数的导数求复合函数的导数需处理好以下环节：(1)中间变量的选择应是基本函数的结构；(2)关键是正确分析函数的复合层次；(3)一般是从最

3、外层开始，由外及里，一层层地求导；(4)善于把一部分表达式作为一个整体；(5)最后要把中间变量换成自变量的函数．【典型例题2】求下列函数的导数：(1)y＝(－2x＋1)2；(2)y＝ex－1；认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺(3)y＝log2(2x＋1)；(4)y＝2sin；(5)y＝.思路分析：解答本题可先分析复合函数的复合层次，再利用复合

4、函数的求导法则求解．解：(1)设y＝u2，u＝－2x＋1，则y′x＝y′u·u′x＝2u·(－2)＝－4(－2x＋1)＝8x－4.(2)设y＝eu，u＝x－1，则y′x＝y′u·u′x＝eu·1＝ex－1.(3)设y＝log2u，u＝2x＋1，则y′x＝y′u·u′x＝＝.(4)设y＝2sinu，u＝3x－，则y′x＝y′u·u′x＝2cosu×3＝6cos.(5)设y＝，u＝1－2x，则y′x＝·(1－2x)′＝×(－2)＝.探究三导数运算法则的应用关于复合函数导数的应用及其解决方法(1)应用：复合函数的导数应用主要有：求在某点处的切线方程，已知切线的方程或斜率求切点

5、，以及涉及切线问题的综合应用．(2)方法：先求出复合函数的导数，若已知切点则求出切线斜率、切线方程；若切点未知，则先设出切点，用切点表示切线斜率，再根据条件求切点坐标．总之，切点在解决此类问题时起着至关重要的作用．【典型例题3】(1)曲线y＝＋ln在点P处的切线方程为__________．(2)曲线y＝xex在(1，e)处的切线方程为__________．解析：(1)设y＝＋lnv，u＝2x，v＝2x2＋，∵y′x＝()′u′＋(lnv)′v′＝＋＝＋，∴＝1＋＝3.∴切线方程为y－1＝3，即6x－2y－1＝0.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法

6、律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺(2)∵y′＝ex＋xex，∴k＝y′

7、x＝1＝2e.则切线方程为y－e＝2e(x－1)，即2ex－y－e＝0.答案：(1)6x－2y－1＝0　(2)2ex－y－e＝0探究四易错辨析易错点：运用公式或法则时记忆不准导致出错【典型例题4】求函数y＝的导数．错解：y′＝＝＝.错因分析：以上解法中有两处错误，一是错用商的导数法则；二是对y＝ln2x求导时，应是复合函数求导．

8、正解：y′＝＝＝.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期