高中数学 第一章 导数及其应用 1_2 导数的运算预习导航 新人教b版选修2-21

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1、高中数学第一章导数及其应用1.2导数的运算预习导航新人教B版选修2-2课程目标学习脉络1.熟记基本初等函数的导数公式，并能运用这些公式求基本初等函数的导数；2．掌握导数的运算法则，并能运用法则求复杂函数的导数；3．掌握复合函数的求导法则，会求复合函数的导数.1．常数函数与幂函数的导数对任意幂函数y＝xα，当α∈Q时，都有(xα)′＝αxα－1.2．基本初等函数的导数公式表y＝f(x)y′＝f′(x)y＝cy′＝0y＝xn(n∈N＋)y′＝nxn－1，n为正整数y＝xμ(x＞0，μ≠0且μ∈Q)y′＝μxμ－1，μ为有理数y＝ax(

2、a＞0，a≠1)y′＝axlnay＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)y′＝y＝lnx(x＞0)y′＝y＝sinxy′＝cosxy＝cosxy′＝－sinx思考下面几个求导结果正确吗？为什么？(1)(2x)′＝x·2x－1；(2)(x3)′＝x3ln3；(3)′＝cos；(4)(ln2)′＝.提示：这几个求导结果均错误．(1)中函数y＝2x是指数函数，应为(2x)′＝2xln2；(2)中函数y＝x3是幂函数，应为(x3)′＝3x2；(3)和(4)中两函数实质均为常数函数，应为′＝0，(ln2)′＝0.3．导数的四则运算法则(1)

3、函数和(或差)的求导法则：设f(x)，g(x)是可导的，则(f(x)±g(x))′＝f′(x)±g′(x)．即，两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数和(或差)．(2)函数积的求导法则：设f(x)，g(x)是可导的，则[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．即，两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数．由上述法则立即可以得出[Cf(x)]′＝Cf′(x)．即，常数与函数之积的导数，等于常数乘以函数的导数．(3)函数的商的求导法则：设f(x)，g(x

4、)是可导的，g(x)≠0，则′＝.特别地，当f(x)＝1时，有′＝－.点拨正确理解导数运算法则应注意以下几点：(1)两个函数和(差)的导数运算法则可以推广到若干个函数和(差)的情形：即[f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]′＝f′1(x)±f′2(x)±…±f′n(x)．(2)准确记忆公式形式，应注意：[f(x)g(x)]′≠f′(x)·g′(x)≠f′(x)g(x)－f(x)g′(x)；′≠≠.4．复合函数及其求导法则对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u

5、)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f[g(x)]．如函数y＝(2x＋3)2是由y＝u2和u＝2x＋3复合而成的．复合函数y＝f[g(x)]的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x.即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．点拨复合函数求导的主要步骤是：(1)分解复合函数为基本初等函数，适当选取中间变量；(2)求每一层基本初等函数的导数；(3)每层函数求导后，需把中间变量转化为自变量的函数．