高中数学第一章导数及其应用1.3.3导数的实际应用自我小测新人教b版选修2-2

《高中数学第一章导数及其应用1.3.3导数的实际应用自我小测新人教b版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高中数学第一章导数及其应用1.3.3导数的实际应用自我小测新人教B版选修2-21.将8分为两数之和，使其立方之和为最小，则分法为（）A.2和6B.4和4C.3和5D.以上都不正确2.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一件产品，成本增加100元，400才一挣，0W/W400,已知总收益爪元）与年产量水件）的关系是斤=]2则总利润户最80000,x>400,大时，每年的产量是（）A.100件B.150件C.200件D.300件3.某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k（k>®,贷款的利率为4.8%,假设银行吸收的存款能全

2、部放贷出去.若存款利率为xd丘（0,0.048））,则存款利率为时，银行可获得最大收益.（）A.0.012B.0.024C.0.032D.0.0364.己知矩形的两相邻顶点位于/轴上，另两个顶点位于抛物线尸4一#在/轴上方的部分，则此矩形面积的最大值是.5.已知某工厂生产x件产品的成本为Q25000+200*+命/（元），则当平均成本最低时，x=件.6.将边长为1m正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，「匚梯形的周长彳曰XuS~梯形的面枳’丿』$的取小值疋•7.某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形瓦面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，

3、反、宽都不能超过16m,如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖），求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求最低总造价.8.货车欲以才km/h的速度行驶，去130km远的某地.按交通法规，限制x的允许范围是50W点100.假设汽油的价格为2元/L,而汽车耗油的速率是（2+韵L/h.司机的工资是14元/h,试问最经济的车速是多少？这次行车的总费用最低是多少？（结果保留整数）9.如图所示，扇形肋〃中，半径勿=1,ZAOB=+，在少的延长线上有一动点G过C作d与以B相切

4、于点龙且与过点〃所作的处的垂线交于点〃，问当点C在什么位置时,直角梯形03〃的面积最小.参考答案1.解析：设其中一个数为必两数立方之和为y,则另一个数为8-x,f=/+(8—x)"0WxW8,yf=3%~3(8-y)2,令”=0,即3x-3(8-x)2=0,得x=4.当0W/V4吋，/<0；当4V/W8吋，”>0.所以当/=4时，y最小.答案：B2.解析：由题意，总成木为Q=20000+100^.芦1400x—~x—100y—20000,0WxW400,所以总利润P=R~C=280000-100^-20000,^>400,300—“0W点400,则P=-100,^>4

5、00,令厂=0,得/=300,易知当x=300(件)时，总利润最大.答案：D3.解析：由题意，存款量gd)=kx(k>0),银行应支付的利息hg=xg3=k£,xe(0,0.048).设银行可获得的收益为y,则y=0.048^-AZ于是/=0.048&—2滋，令/=0,解得*=0.024,依题意知y在*=0・024处取得最大值.故当存款利率为0.024时，银行可获得最大收益.答案：B4.解析：由题意可设点力匕，y),则点B(—x,处,C{—x,0),D{x,0),英中0V/<2,0

6、,得/=缈・又当圧(°，字I时，&>0;当xW(羊，2)时，S'<0,故当尸寸，面积取得最大值，此吋s=呼.答案.泌口XT*•91.解析：设平均成本为y元,1?25000+200^+—/卄“cnl4025000,宀/、、则y==+200+—(^>0),••x40令/=0,得%=1000或x=~00(舍去).当0W/<1000时，yf<0,当^>1000时，y'>0,故为x=l000时，y取最小值.答案：10002.解析：如图所示，设剪成的两块中是正三角形的那一块边长为xnb则梯形的周长为卄（1—x）+（1—方+1=3—尢梯形的面积为护一*/,1—X3—x24羽x~6

7、x+9z、S=〒;——(0GV1),亚1-y41*对S求导得C=单一-23—0+=0,得或*=3（舍去）,答案:332农332七31.解：设矩形污水处理池的长为无叫宽为型XnbxW16,据题意〈200一—解得10迪W/W16，总造价f(x)=(2x+2x¥)X400+¥^ocQ?of）令f3訥0_十=0,得心18,当谑（0,⑻时，函数曲为减函数;当%e（18,+g）时，函数广（0为增函数.因此在定义域内函数为减函数，当且仅当长为16m,宽为12.5m时，总造价最低，为45000元.8.解：由已知可得汽车的运行时间为型h,耗油量为型・仃+计